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DFS(一):砌墙问题

时间:2019-09-16 16:09:52      阅读:85      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:code   字符数组   高度   ==   判断   图片   end   png   技术   

问题描述

使用两种砖头砌墙,砖头A宽为2,高为1,砖头B宽为3,高为1,用这两种砖头砌一面宽为W,高为H的墙。

为了使墙牢固性高,要求每种砖只能横向摆放,不能竖起来,且除了两侧以外,不能出现上下对齐的砖缝,请参考下图: 

技术图片     

上图允许

技术图片

 

上图不允许

下图展示了宽为13,高为5的墙的一种砌法

技术图片

 

对于给定的宽度W,高度H,请问有多少种砌法?

解决方案

该问题可以转化为搜索问题,使用深度优先搜索即可解决。

具体思路是:将墙转化为2维平面坐标系,使用二维字符数组记录砖缝的位置,放置砖块时,判断是否可行,不行则回溯。

从源点出发,向右上方进行递归搜索,直到搜索到对角顶点处,便得到了一种砌法,程序结束时,所有的砌法都已经被搜索到。

代码实现(c++)

#include<iostream>
#include<string>
#define yes 1
#define no 0
using namespace std;
static int kind = 0;//可行的方案数 
static int H,W;
//判断是否可以在该位置放置砖块 
int IsOk(string abv, int w){
    if(w>W)
        return no;
    else if (w==W)
        return yes;
    return (abv[w]-0)?no:yes;
}
//深搜 
void dfs(int h, int w, string above[]){
    if(h == (H+1)){   //搜索的出口,输出合适的方案 
        kind ++;
        for(int i=1;i<=H;i++)
            cout<<above[i]<<endl;
        cout<<"---------------"<<endl;
        return;
    }
    for(int i = 2; i <=3; i++){
        if(IsOk(above[h-1], w+i)){
            above[h][w+i] = 1;   //放置砖块,标记砖缝位置。 
            if((w+i)==W)
                dfs(h+1, 0, above);
            else 
                dfs(h, w+i, above);
            above[h][w+i] = 0;  //回溯,搜索另一条路径。 
        }
    }
    return;
}

int main(){
    cin>>W;
    cin>>H;
    string above[H+1];
    for(int i = 0; i <= H; i++){   //初始化字符串数组,用来记录砖缝位置。 
        above[i] = 1;
        for(int j = 1; j <= W; j++)
            above[i] += 0;
        }
    dfs(1, 0, above);
    cout<<kind<<endl;
}

运行结果

输入:宽度9,高度5。

输出:14

 

DFS(一):砌墙问题

标签:code   字符数组   高度   ==   判断   图片   end   png   技术   

原文地址:https://www.cnblogs.com/zz-zhang/p/11527623.html

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