标签：int def 处理 mes amp 组合数 ace 方案 printf
放棋子的顺序和方案数无关，所以可以从按颜色递推
设$f[u][p][k]$为放到第$u$种颜色，所剩空间$p*k$的方案数
$g[u][i][j]$表示第$u$种颜色占据$i*j$空间的方案数，可以预处理
$g[u][i][j]=\binom{i*j}{c[u]}-\sum_{p=1}^{i}\sum_{k=1}^{j}g[u][p][k]*\binom{i}{i-p}*\binom{j}{j-k}*[p<i||j<k]$
$f[u][p][k]=\sum_{i=1}^{n-p}\sum_{j=1}^{m-k}f[u-1][p+i][k+j]*\binom{p+i}{i}*\binom{k+j}{j}*g[u][i][j]$
复杂度$O(n^2m^2C)$
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ri register int using namespace std; const int P=1000000009; int t,n,m,s,C[903][903],g[12][32][32],f[12][32][32],ans; int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&m,&t); for(ri i=0;i<=n*m;++i){ C[i][0]=1; for(int j=1;j<=i;++j) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%P; }f[0][n][m]=1; for(ri u=1;u<=t;++u){ scanf("%d",&s); for(ri i=1;i<=n;++i) for(ri j=1;j<=m;++j) if(s<=i*j){ g[u][i][j]=C[i*j][s]; for(ri p=1;p<=i;++p) for(ri k=1;k<=j;++k) if(p<i||k<j){ ri v=1ll*C[i][i-p]*C[j][j-k]%P; (g[u][i][j]-=1ll*g[u][p][k]*v%P-P)%=P; } } for(ri i=1;i<=n;++i) for(ri j=1;j<=m;++j) if(s<=i*j) for(ri p=i;p<=n;++p) for(ri k=j;k<=m;++k){ ri v=1ll*C[p][i]*C[k][j]%P*g[u][i][j]%P; (f[u][p-i][k-j]+=1ll*f[u-1][p][k]*v%P)%=P; } } for(ri i=0;i<=n;++i) for(ri j=0;j<=m;++j) (ans+=f[t][i][j])%=P; printf("%d",ans); return 0; }
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