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【题目大意】
给定$n$，求$1～n$在膜$p$意义下的乘法逆元。
【思路分析】
好的原本我只会求单个数的逆元，然后被告知了这道题之后发现自己不会做(我果然还是太弱了)，于是就学了一下递推求逆元。
设$p=k*i+r$，则可得$k*i+r\equiv0(mod\ p)$，然后乘上$i^{-1},r^{-1}$即可得到$k*r^{-1}+i^{-1}\equiv0(mod\ p)$
由于$k=\lfloor \frac{p}{i}\rfloor,r=p\ mod\ i$，所以$i^{-1}\equiv -\lfloor \frac{p}{i}\rfloor*(p\ mod\ i)(mod\ p)$
于是我们就得到递推式啦！QwQ
$$inv[i]=(-p/i*inv[p\ mod\ i]+p)mod\ p$$
【代码实现】
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<cmath> 6 #include<queue> 7 #define g() getchar() 8 #define rg register 9 #define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++) 10 #define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--) 11 #define db double 12 #define ll long long 13 #define il inline 14 #define pf printf 15 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 16 using namespace std; 17 int fr(){ 18 int w=0,q=1; 19 char ch=g(); 20 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ 21 if(ch==‘-‘) q=-1; 22 ch=g(); 23 } 24 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) w=(w<<1)+(w<<3)+ch-‘0‘,ch=g(); 25 return w*q; 26 } 27 const int N=3e6+2; 28 int n,p; 29 ll inv[N]; 30 int main(){ 31 //freopen("","r",stdin); 32 //freopen("","w",stdout); 33 n=fr();p=fr(); 34 inv[1]=1;pf("%lld\n",inv[1]); 35 go(i,2,n) inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p,pf("%lld\n",inv[i]); 36 return 0; 37 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/THWZF/p/11569174.html
