标签：init stream tput ext body print def class line
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题意：一棵有n个节点的树，每条边有个权值代表相邻2个点的距离，要求求出所有距离不超过k的点对(u,v)
题解：树分治
假设树以root为根节点，那么满足要求的点对有2种情况：
①路径经过root且dis(u,v)<=k
②路径不经过root，即其路径的最高点为子树上某一节点
对于第②种情况可以通过递归求解，这里只讨论第一种情况
该如何求解路径经过root且dis(u,v)<=k的合法点对数呢？
设dir[u]为u到根节点root的距离，那么只有满足dir[u]+dir[v]<=k且LCA(u,v)==root的点对才是合法的，
设cnt1=树中所有dis(u,v)<=k的点对数，cnt2=LCA(u,v)==root的子节点的合法点对数
那么以root为根的树种合法点对数为：ans=cnt1-cnt2
找出有多少个dir[u]+dir[v]的方法很简单：只需要排序后扫一遍即可。
总结一下算法的过程：
①计算以u为根的树种每棵子树的大小
②根据子树大小找出树的重心root(以树的重心为根的树，可以使其根的子树中节点最多的子树的节点最少)
③以root为根，计算树中每个点到root的距离dir
④计算树中所有满足dir[u]+dir[v]<=k的点对数cnt1
⑤计算以root的子节点为根的子树中，满足dir[u]+dir[v]<=k的点对数cnt2
⑥ans+=cnt1-cnt2
注意：每次计算完cnt1后，要将vis[root]=1，这样就可以将一棵树分解成若干棵子树
看代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=2e4+5; const int INF=1e9+7; int cnt=0; int head[maxn<<1]; int sonnum[maxn<<1],sonmax[maxn<<1]; int mi,pos; int N,K; int sum=0; bool vis[maxn<<1]; LL ans; vector<int>dis; struct Edge { int next,to,w; }e[maxn<<1]; void Init() { ans=0;cnt=0; for(int i=0;i<maxn;i++) { head[i]=-1;sonnum[i]=sonmax[i]=0; vis[i]=false; } } void add_edge(int u,int v,int w) { e[++cnt].to=v; e[cnt].w=w; e[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; } void Query_size(int root,int pre)//求当前树的子树大小 { sum++;//存树的大小 sonnum[root]=1;sonmax[root]=0;//注意初始化 for(int i=head[root];i!=-1;i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(vis[v]||v==pre) continue; Query_size(v,root); sonnum[root]+=sonnum[v];//子树节点有多少个 sonmax[root]=max(sonmax[root],sonnum[v]);//最大的子树节点个数 } } void Query_root(int root,int pre,int sum)//求当前树的重心 { for(int i=head[root];i!=-1;i=e[i].next) { int v=e[i].to; if(vis[v]||v==pre) continue; Query_root(v,root,sum); } int ma=max(sonmax[root],sum-sonnum[root]); if(mi>ma) { mi=ma;pos=root; } } void Query_dis(int root,int pre,int d) { dis.push_back(d); for(int i=head[root];i!=-1;i=e[i].next) { int v=e[i].to,w=e[i].w; if(vis[v]||v==pre) continue; Query_dis(v,root,d+w); } } int cal(int root,int d) { int ret=0; dis.clear();//存所有子节点到本身的距离 Query_dis(root,0,d); sort(dis.begin(),dis.end()); int i=0,j=dis.size()-1; while(i<j) { while(i<j&&dis[i]+dis[j]>K) j--; ret+=j-i; i++; } return ret; } void dfs(int root,int pre) { sum=0; mi=INF; Query_size(root,pre); Query_root(root,pre,sum);// int rt=pos; ans+=cal(rt,0);//pos为找到的重心 vis[rt]=true;//一定要标记 否则会往回走 for(int i=head[rt];i!=-1;i=e[i].next) { int v=e[i].to,w=e[i].w; if(vis[v]) continue; ans-=cal(v,w); dfs(v,rt); } } int main() { while(scanf("%d%d",&N,&K)!=EOF) { Init(); if(N==0&&K==0) break; for(int i=1;i<N;i++) { int u,v,w;scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); add_edge(u,v,w); add_edge(v,u,w); } dfs(1,0); printf("%lld\n",ans); } return 0; }
标签：init stream tput ext body print def class line
原文地址：https://www.cnblogs.com/caijiaming/p/11569226.html
