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一些经典贪心模板

时间:2019-09-24 15:52:52      阅读:82      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:模板   覆盖   区间覆盖   树状数组   min   区间   最大   子序列   下标   

一、区间问题

1、若干个区间,选出最多的区间个数使得区间两两不交。

右端点升序排序,能选就选。

2、若干个区间,每个区间有权值,选出若干两两不交的区间,使权值和最大。

\(f_i\)为从前往后做到\(i\)的答案,对于权值为\(w\)的区间\((l,r)\)\(f_r=max(f_r,\max\limits_{j=1}^{l-1}(f_j)+w)\)

3、若干个区间,选出最少的区间覆盖整个序列。

左端点升序排序,记录左端点在已覆盖区域中的最远右端点,每次覆盖的就是最长的一段前缀。

4、若干个区间,每个区间有代价,选出若干区间覆盖整个序列,使代价和最小。

\(f_i\)为从前往后做到\(i\)的答案,对于代价为\(w\)的区间\((l,r)\)\(f_r=min(f_r,\min\limits_{j=l-1}^r(f_j)+w)\)

二、序列问题

1、LIS 最长上升子序列

法一、树状数组

\(f_i\)为以位置\(i\)为结尾的LIS长度。则\(f_i=\max\limits_{j\in[1,i)\wedge f_j<f_i}()+1\)
既可以直接离散化后树状数组。
\(a_i\)为下标\(f\)为值即可。
如果是最长不下降的话随便改两个值就好了。
也可以将元素按\(a_i\)为第一关键字升序,\(i\)为第二关键字降序排序(为了防止同样的值更新)。
按排序后的顺序做以\(i\)为下标\(f\)为值即可。
如果是最长不下降的话第二关键字升序排序即可。

法二:贪心+二分

\(f_i\)表示长度为\(i\)的LIS结尾的值最小为多少。显然\(f\)单调不降。
对于序列中的元素\(a_i\),我们二分找到最后一个小于\(a_i\)\(f_j\),然后\(f_{j+1}=a_i\)即可,答案为每次找到的最大的\(j+1\)

一些经典贪心模板

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原文地址:https://www.cnblogs.com/cjoierShiina-Mashiro/p/11578406.html

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