标签：分段 lse 线段 ble sqrt hang bottom 个数 优雅
分块，是一种优雅的暴力，它通过对数列分段，完成对数列一些区间操作和区间查询的操作，是一种根号算法。
分块的功能：
1.区间加；2.区间减；3.。。。。。。
4.查询区间和 3.查询任意区间内有多少个数大于等于k(注意，这个功能是我们使用分块而不选择线段树的重要依据)
在我的分块中，block表示原数组被分块后每块有多少个元素(不算最后一个)；
l[i]表示第i块的最左元素在原数组的位置；r[i]则表示最右面的；
belong[i]表示原数组的第i个位置的元素属于第几个块；
tot则表示一共有多少个块；
一.建立块：
正常情况下：block=sqrt(n);
块的数量是n/block; 但是n不一定是一个完全平方数，我们需要把最后几个无法凑足block个元素的再单独分一个块。
tot=n/block; if(n%block) tot++;
然后l[i]=(i-1)*block+1; r[i]=i*block； r[tot]=n;
for(int i=1;i<=tot;i++){
L[i]=(i-1)*block+1;
R[i]=i*block;
}
R[tot]=n;belong[i]=(i-1)/block+1;
for(int i=1;i<=n;i++) belong[i]=(i-1)/block;
这项工作因题目不同而不同，如【教主的魔法】一题，就要对每个块的元素进行排序。
因为排序会对原始数列作出改变，所以在本题中，应当先把数列复制一遍再进行分块
二.修改：
在修改操作中，如果是整块，就不维护每个的具体信息，而是在这个块的lazy上进行操作；而对于并不覆盖整个区间的操作的剩余部分，我们使用暴力进行修改；
特别的，我们需要特判belong[x]==belong[r];
void change(int x,int y,int k)
{
if(belong[x]==belong[y]){
for(register int i=x;i<=y;i++){
a[i]+=k;
}
for(register int i=l[belong[x]];i<=r[belong[x]];i++){
b[i]=a[i];
}
sort(b+l[belong[x]],b+r[belong[x]]+1);
return ;
}
for(register int i=x;i<=r[belong[x]];i++){
a[i]+=k;
}
for(register int i=l[belong[x]];i<=r[belong[x]];i++){
b[i]=a[i];
}
sort(b+l[belong[x]],b+r[belong[x]]+1);
for(register int i=l[belong[y]];i<=y;i++){
a[i]+=k;
}
for(register int i=l[belong[y]];i<=r[belong[y]];i++){
b[i]=a[i];
}
sort(b+l[belong[y]],b+r[belong[y]]+1);
for(register int i=belong[x]+1;i<=belong[y]-1;i++){
lazy[i]+=k;
}
}
三.查询：
和修改的思想一样：能块上修改就修改，否则就暴力修改；
特别的，我们需要特判belong[x]==belong[r];
int query(int x,int y,int goal)
{
int ans=0;
if(belong[x]==belong[y]){
for(register int i=x;i<=y;i++){
if(a[i]+lazy[belong[x]]>=goal) ++ans;
}
return ans;
}
for(register int i=x;i<=r[belong[x]];i++){
if(a[i]+lazy[belong[x]]>=goal) ++ans;
}
for(register int i=l[belong[y]];i<=y;i++){
if(a[i]+lazy[belong[y]]>=goal) ++ans;
}
for(register int i=belong[x]+1;i<=belong[y]-1;i++){
int L=l[i],R=r[i],mid;
while(L<R){
int mid=(L+R)/2;
if(b[mid]+lazy[i]>=goal){
R=mid;
}
else{
L=mid+1;
}
}
if(L==r[i]){
ans+=((b[L]+lazy[i])>=goal);
continue;
}
ans+=(r[i]-L+1);
}
return ans;
}
分块的思想并不难，难就难在对于代码的调试和细节；
尤其是每个数组的含义：每个数组的下标表示的是原数组的下标还是分块后块的下标；这我在下面的代码中已经注明；
接下来用本人A掉的第一道分块题来结束这篇文章；(教主的魔法)
#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
int a[1000010],b[1000010],belong[1000010]; //原来的
int lazy[1000010],l[1000010],r[1000010]; //块上的
int block,tot,n,m;
void build()
{
block=sqrt(n);
tot=n/block;
if(n%block){
++tot;
}
for(register int i=1;i<=n;i++){
b[i]=a[i];
belong[i]=(i-1)/block+1;
}
for(register int i=1;i<=tot;i++){
l[i]=(i-1)*block+1;
r[i]=i*block;
}
r[tot]=n;
for(register int i=1;i<=tot;i++){
sort(b+l[i],b+r[i]+1);
}
return;
}
void change(int x,int y,int k)
{
if(belong[x]==belong[y]){
for(register int i=x;i<=y;i++){
a[i]+=k;
}
for(register int i=l[belong[x]];i<=r[belong[x]];i++){
b[i]=a[i];
}
sort(b+l[belong[x]],b+r[belong[x]]+1);
return ;
}
for(register int i=x;i<=r[belong[x]];i++){
a[i]+=k;
}
for(register int i=l[belong[x]];i<=r[belong[x]];i++){
b[i]=a[i];
}
sort(b+l[belong[x]],b+r[belong[x]]+1);
for(register int i=l[belong[y]];i<=y;i++){
a[i]+=k;
}
for(register int i=l[belong[y]];i<=r[belong[y]];i++){
b[i]=a[i];
}
sort(b+l[belong[y]],b+r[belong[y]]+1);
for(register int i=belong[x]+1;i<=belong[y]-1;i++){
lazy[i]+=k;
}
}
int query(int x,int y,int goal)
{
int ans=0;
if(belong[x]==belong[y]){
for(register int i=x;i<=y;i++){
if(a[i]+lazy[belong[x]]>=goal) ++ans;
}
return ans;
}
for(register int i=x;i<=r[belong[x]];i++){
if(a[i]+lazy[belong[x]]>=goal) ++ans;
}
for(register int i=l[belong[y]];i<=y;i++){
if(a[i]+lazy[belong[y]]>=goal) ++ans;
}
for(register int i=belong[x]+1;i<=belong[y]-1;i++){
int L=l[i],R=r[i],mid;
while(L<R){
int mid=(L+R)/2;
if(b[mid]+lazy[i]>=goal){
R=mid;
}
else{
L=mid+1;
}
}
if(L==r[i]){
ans+=((b[L]+lazy[i])>=goal);
continue;
}
ans+=(r[i]-L+1);
}
return ans;
}
int main()
{
cin>>n>>m;
for(register int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
build();
for(register int i=1;i<=m;i++){
char type;
int x,y,k;
cin>>type>>x>>y>>k;
if(type==‘M‘){
change(x,y,k);
}
else{
cout<<query(x,y,k)<<endl;
}
}
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/kamimxr/p/11600268.html
