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首先每个点至少要有两条边连接
那么容易想到先保证这一点然后再慢慢加边
那么先构成一个环即可：$(1,2),(2,3),(3,4)...(n,1)$
然后考虑加边，发现一个点加一条边还是合法的，那么不妨直接 $(1,4),(2,5),(3,6)$ ，然后一旦边数为质数了就直接输出答案
那么现在问题就是能否保证在 $[n,n+\left \lfloor \frac {n-3} {2} \right \rfloor]$ 范围内一定有质数
打个表发现在 $n \in [3,1000]$ 内唯一不合法的只有 $n=4$，那么特判一下就行了......
官方题解竟然也是这个操作？？？没有证明的吗？？？
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<vector> using namespace std; typedef long long ll; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘) { if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); } while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } const int N=1e5+7; int n,m; struct edge { int u,v; edge (int _u=0,int _v=0) { u=_u,v=_v; } }; vector <edge> ans; inline void ins(int u,int v) { ans.push_back(edge(u,v)); } int pri[N],tot; bool not_pri[N]; void pre() { not_pri[1]=1; for(int i=2;i<=2*n;i++) { if(!not_pri[i]) pri[++tot]=i; for(int j=1;j<=tot;j++) { ll g=1ll*i*pri[j]; if(g>2*n) break; not_pri[g]=1; if(i%pri[j]==0) break; } } } int main() { n=read(); pre(); for(int i=2;i<=n;i++) ins(i,i-1); ins(1,n); int now=n; if(n==4) ins(1,3),now++; else for(int i=1;i<=n-3;i++) { if(!not_pri[now]) break; if(i&1) ins(i,i+3),now++; } if(not_pri[now]) { printf("-1\n"); return 0; } printf("%d\n",now); for(auto E: ans) printf("%d %d\n",E.u,E.v); return 0; }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/LLTYYC/p/11607039.html
