Noip2012 疫情控制

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Solution:

直接做看起来很难，我们考虑二分答案之后再来检验

显然，我们事实上只需要在根节点的儿子上都驻扎军队就行了，那么我们就得到了一个贪心策略，将军队尽可能向上提

但是因为根节点不能驻扎军队，所以我们考虑哪些到达根节点还有余力的点该怎么处理

对这些还有余力的点，我们记录下它还能走多少的距离，再按照剩余距离排序

而此时，显然可能还存在一些没有被驻扎的子树，我们把这些子树按照到根节点的距离从大到小排序

对于这些子树，它们有两种选择，由另一颗子树上还能走足够距离的点来驻扎，或者是由本子树上剩余距离最小的来驻扎

如果本子树上的点没有被使用的话，那么我们使用本子树上的点

因为是我们按照剩余距离排序过的，所以若本子树的点没有被使用，则说明它的剩余距离较小，那么它期望带来的价值显然是比当前点要小的，所以我们选择用本子树上的点

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long 
using namespace std;
const int N=5e4+11;
const int inf=1e9+11;
int n,m,cnt,head[N],vis[N],use[N];
int tot,a[N],dep[N],son[N],f[N][23];
int fmn[N],mark[N],tmp[N];
struct Edge{int nxt,to,val;}edge[N<<1];
struct Army{int res,id;}ar[N];
inline bool cmp(int x,int y){return dep[x]>dep[y];}
inline bool Cmp(Army x,Army y){return x.res>y.res;}
void ins(int x,int y,int z){
    edge[++cnt].nxt=head[x];
    edge[cnt].to=y;head[x]=cnt;
    edge[cnt].val=z;
}
void dfs(int x,int fa){
    f[x][0]=fa;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int y=edge[i].to;
        if(y==fa) continue;
        dep[y]=dep[x]+edge[i].val;
        dfs(y,x);if(x==1) son[++tot]=y;
    }
}
void trans(){
    for(int j=1;j<=20;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
}
int march(int x,int fa){
    if(vis[x]) return 1;
    int v=0,vv=0;
    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){
        int y=edge[i].to;
        if(y==fa) continue;
        ++v;vv+=march(y,x);
    }if(!v) return vis[x];
    return v==vv;
}
bool check(int k){
    int num1=0,num2=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0,use[i]=0,mark[i]=0;
    for(int i=1;i<=tot;i++) fmn[son[i]]=inf;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=a[i],y=k;
        for(int j=17;j>=0;j--)
            if(f[x][j]>1&&y>=dep[x]-dep[f[x][j]])
                y-=dep[x]-dep[f[x][j]],x=f[x][j];
        if(f[x][0]==1&&y>dep[x]){
            ar[++num1].res=y-dep[x],ar[num1].id=i;
            if(y<fmn[x]) fmn[x]=y,mark[x]=i;
        }else vis[x]=1;
    }
    sort(ar+1,ar+num1+1,Cmp);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        if(!march(son[i],1)) tmp[++num2]=son[i];
    for(int i=1,now=1;i<=num2;i++){
        int x=tmp[i];if(now>num1) return 0;
        if(fmn[x]!=inf&&!use[mark[x]]){
            use[mark[x]]=1;
            continue;
        }
        while(use[ar[now].id]) ++now;
        if(now>num1||ar[now].res<dep[x]) return 0;
        use[ar[now].id]=1;
    }return 1;
}
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}
signed main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read(),z=read();
        ins(x,y,z),ins(y,x,z);
    }
    dfs(1,0);trans();dep[0]=inf;m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++) a[i]=read();
    sort(son+1,son+tot+1,cmp);
    int l=0,r=500000,re=-1;
    while(l<=r){
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) r=mid-1,re=mid;
        else l=mid+1;
    }printf("%lld\n",re);
    return 0;
}

Noip2012 疫情控制

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