计算机组成原理和结构图式（第二章）

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计算机组成原理和结构图式（第二章）

1、数值型数据表示

1）进位计数制

（1）十进制—>二

• 整数部：除基取余
• 小数部：乘积取整

（2）二进制—>按权相加

2）数符表示：无符号数、有符号数（真值、机器数）

3）定点表示法：小数点位置固定不变，本身不占存储位

（1）整数：精度为固定的1

• 无符号
• 有符号：原码、补码

（2）小数：精度为固定的2^-7—x.xxxxxx

• 原码
• 补码

4）浮点表示法 阶码（首位阶符Ef）|尾数（首位数符Mf）

• 真值N=±R^E×M
• 阶码E，定点整数，补码/移码表示，代表数的范围
• 尾数M，定点小数，原码/补码表示，代表数的精度
  • Mf整数位即符号位　　
  • 尾数规格化　　
    • 原码：1/2≤|M|＜1　　　　
    • 补码：1/2≤M＜1，-1≤M≤-1/2　　　　
    • 负数补码表示仅有1.1000……或1.0xxx……　　　　
• 精度和范围
• 移码（增码）：|x|移=2^n+x（n是整数位数，x是真值）
  • 意义：将真值x在数周正向平移2^n　　
  • 移码大于0　　
  • 移码和补码比较：最高位（符号位）相反　　
• IEEE754标准浮点格式
  • 1）偏置值定义不同，减去1　　
  • 2）数值第一位有效值不保存，eg：0.1011->1.011->.011　　
  • eg：1010010.01->（1）.01001001×2^6　　
  • 符号位（一位）+阶码移码（因是移码无正负）+尾数原码（符号位已前移）　　
  • 短实数：移码偏置值2^7-1=127，1+8+23=32

2、字符型数据表示：ASCⅡ码是16进制

128中常用字符，7位

空格-32，0-48，A-65，a-97

3、运算方法1：定点加减法

PS：机器码运算：符号位参与运算，补码舍进位，反码加进位

1）补码：

• （X+Y）补=X补+Y补，（X-Y）补=X补（-Y）补
• Y补->（-Y）补：包括符号位变反加一

2）溢出判断-逻辑，SA，SB表示数符、Cf表示符号位产生进位，C表示最高有效数值位产生进位

（1）SA，SB，Sf

溢出=SA SB Sf+SA SB Sf

（2)Cf，C

正溢：Cf=0，C=1

负溢：Cf=1，C=0

不溢：Cf=C

（3）双符号位：扩展为双符号位，1->11，0->00

正溢：01

负溢：10

不溢：00/11

（３）移位（移除后）对尾数以为（原码／补码）

正数补码：数符不变，空位补０

负数补码：数符不变，左移空位补０，右移空位补１

双符号位中第一位符号位不变，第二符号位与数符看成一个整体

（４）舍入方法

０舍１入

末位恒置１

4、运算方法2：定点乘法：将乘法转换为加法——部分积累加、移位

移位

• 逻辑左移=算数左移=×2（含进位位）
• 逻辑右移≠算数右移（最高位复制补位）=÷2

原码一位乘法

• 分步乘法：每次讲一位乘数所对应的部分积与原部分积的累加的和相加，并右移（算数右移）
• 符号位单独参加运算，数据位取绝对值参加运算
• 例一：已知X=0.110，Y=-0.101
  • [X]原=0.110，[Y]原=1.101　　
  • 部分积 【乘数】/判断位　　
  • 00.000 Y0.101　　
  • + 00.110　　
  • = 00.110　　
  • ->00.011 0Y0.10　　
  • + 00.000　　
  • = 00.011　　
  • ->00.001 10Y0.1　　
  • + 00.110　　
  • ->00.011 110Y0　　
  • X×Y=（0异或1）.011110=1.011110　　

补码一位乘法

• [X]补=X0X1……Xn，[Y]补=Y0Y1……Yn
• [X · Y]补=[X]补×Σ（Yi+1 - Yi）2^（-i）
• 运算规则：
  • （1）若Yn+1=Yn，部分积+0，部分积算术右移一位　　
  • （2）若YnYn+1=01，部分积+[X]补，部分积算术右移一位　　
  • （3）若YnYn+1=10，部分积+[-X]补，部分积算术右移一位　　
  • 重复进行n+1步，但最后一步不移位　　
  • 包括一位符号位，所得乘积2n+1位，n为数据位位数　　
• 特殊问题处理
  • （1）i=n时，Yn+1=0　　
  • （2）Yn+1寄存器位于乘数寄存器Y后增加一位　　
  • （3）算数右移的对象：部分积和乘数寄存器均右移　　
• 例一 ：已知X=+1101，Y=+1011
  • [X]补=01101，[Y]补=01011，[-X]补=10011　　
  • （双符号位）部分积 乘数　　
  • 000000 [010110]（Yn和Yn+1）　　
  • + 110011　　
  • = 110011　　　　
  • ->111001 1[01011]　　
  • + 000000　　
  • = 111001 11[0101]　　
  • + 001101　　
  • = 001001　　
  • ->000100 111[010]　　
  • + 110011　　
  • = 110111　　
  • ->111011 1111[01]　　
  • + 001101　　
  • = 001000　　
  • [X-Y]补=010001111　　

5、运算方法3：定点除法

手工乘除法和计算机乘除法移位的对象和方向不同

原码乘除法，尾数取绝对值，符号位单独运算

1.原码恢复余数除法

• 1）判断是否够减（试商）
  • 用减后余数的符号怕断　　
• 2）余数为正数时，够减，商上1，余数左移一位
• 3）余数为负数时，不够减，商上0
  • 加除数恢复成原来的值，将余数左移一位　　
• 运算得到的一位商先放于商左侧的一位上商位，然后随尾数左移
• 不足：步数不确定

2.原码加/减交替出发运算方法（不恢复余数法）

• 3）余数为负数时，不够减，商上0　　　　　　
  • 将余数左移一位，加除数（此时已完成试商）　　

6、运算方法4：浮点数加减法

（1）检测能否简化操作

（2）对阶（将大阶码提出）小阶向大阶对齐

（3）尾数加减

（4）结果规格化

• 唯二规格化形式：00.1……或11.0……
• 规格化00.0……或11.1……：尾数左移，阶码减一，直到达到要求
• 规格化0.1……或1.0……：一次右移，阶码加一

7、运算方法5：浮点数乘法

8、运算方法6：浮点数除法

计算机组成原理和结构图式（第二章）

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