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不妨设x为两个切点坐标中的较小值,y为较大值,x≠y
可能情况的全体为:
可能情况全体构成的区域为:
三角形三边关系:
三条边的长度分别为:x, y-x, 1-y
则:x+y-x>1-y
y-x+1-y>x
1-y+x>y-x
整理得:
y>0.5
x<0.5
y-x<0.5
该事件的可行域是:
因此,能组成三角形的概率是0.25
事件全体构成的区域表示为:
x>0且
y>0且
1-x-y>0
三角形三边关系:
x+y>1-x-y
y+1-x-y>x
1-x-y+x>y
如图:
分情况讨论:
若x<y,则根据三边关系,有:
x<0.5
y>0.5
y-x<0.5
若x>y,则根据三边关系,有
x>0.5
y<0.5
x-y<0.5
以情况一为例:
x服从[0, 0.5]上的均匀分布
y的取值满足条件0.5<y<0.5+x
取积分:
乘以2,得0.25
对微积分法的解释:
第一步:在[0, 1]上投掷点x,假设x落点是随机的,概率就是1
第二步:x落点确定之后,随机投掷y
y的可能取值也是[0, 1]
第三步:x分情况讨论,x<0.5 + x>0.5
1. x<0.5:
满足条件的y的区间是[0.5, x+0.5](根据三角形三边关系确定的)
该区间长度为x,点y落在该区间内的概率是x/1 = x
2. x>0.5:同理
注意:假设线段长度为10,则应用上述微积分表达式时,注意使用雅可比系数(1/10)
2019年9月30日 于南湖湖畔
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原文地址:https://www.cnblogs.com/sddai/p/11614181.html