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机器学习 – 练习题

时间:2019-09-30 21:41:16      阅读:114      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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Q1-1:一段1米长的绳子 随机切两刀 分成三段 求能够组合成一个三角形的概率

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不妨设x为两个切点坐标中的较小值,y为较大值,x≠y

可能情况的全体为:

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可能情况全体构成的区域为:

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三角形三边关系:

三条边的长度分别为:x, y-x, 1-y

则:x+y-x>1-y

y-x+1-y>x

1-y+x>y-x

整理得:

y>0.5

x<0.5

y-x<0.5

该事件的可行域是:

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因此,能组成三角形的概率是0.25

   

解法二:设切下来的两段长度分别为x,y

事件全体构成的区域表示为:

x>0且

y>0

1-x-y>0

三角形三边关系:

x+y>1-x-y

y+1-x-y>x

1-x-y+x>y

如图:

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解法三:微积分法

分情况讨论:

  1. 0<x<y<1
  2. 0<y<x<1

若x<y,则根据三边关系,有:

x<0.5

y>0.5

y-x<0.5

若x>y,则根据三边关系,有

x>0.5

y<0.5

x-y<0.5

以情况一为例:

x服从[0, 0.5]上的均匀分布

y的取值满足条件0.5<y<0.5+x

取积分:

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乘以2,得0.25

   

对微积分法的解释:

第一步:在[0, 1]上投掷点x,假设x落点是随机的,概率就是1

第二步:x落点确定之后,随机投掷y

y的可能取值也是[0, 1]

第三步:x分情况讨论,x<0.5 + x>0.5

1. x<0.5

满足条件的y的区间是[0.5, x+0.5](根据三角形三边关系确定的)

该区间长度为x,点y落在该区间内的概率是x/1 = x

2. x>0.5:同理

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注意:假设线段长度为10,则应用上述微积分表达式时,注意使用雅可比系数(1/10

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2019年9月30日  于南湖湖畔  

 

机器学习 – 练习题

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原文地址:https://www.cnblogs.com/sddai/p/11614181.html

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