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已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx\)有两个极值点\(x_1,x_2\),且\(x_1<x_2\),若\(x_1+2x_0=3x_2\),则函数\(g(x)=f(x)-f(x_0)\)的零点个数情况为\((\qquad)\)
\(\mathrm{A}.\)恰有\(1\)个零点
\(\mathrm{B}.\)恰有\(2\)个零点
\(\mathrm{C}.\)恰有\(3\)个零点
\(\mathrm{D}.\)零点个数不确定
解析: 引理\(:\) 三次函数的对称性 \(\mathrm{II} \qquad\) 设\[f(x)=ax^3+bx^2+cx+d ,a\ne 0.\]的极大值为\(M\)，方程\(f\left( x \right) = M\)的两根为\[x_1,x_2, (x_1<x_2)，\]则区间\(\left[ x_1,x_2 \right]\) 被 \(-\dfrac{b}{3a}\)和极小值点三等分．
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Math521/p/11614487.html
