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题意：在一个凸多边形中随机选一个点，问有多大概率使得这个点与第一条边构成的三角形是所构成的n个三角形中最小的。
题解：半平面交。
很明显，所有答案都集中在一块地方，所以只要分别求出只存在第一条边和其他每条边的限制，跑半平面交就好了。
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,num=0,nn=0,q[200010];
struct pnt
{
double x,y;
}ansp[200010],p[100010];
struct line
{
pnt x,y;
double angle;
}a[200010];
const double eps=1e-14;
double ans=0;
void out(line x)
{
printf("%g %g %g %g %gn",x.x.x,x.x.y,x.y.x,x.y.y,x.angle);
}
double dis(pnt x,pnt y)
{
return sqrt((x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y));
}
void add(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
num++;
a[num].x={x1,y1};
a[num].y={x2,y2};
a[num].angle=atan2(y2-y1,x2-x1);
}
double multi(pnt p0,pnt p1,pnt p2)
{
double x1=p1.x-p0.x,y1=p1.y-p0.y,x2=p2.x-p0.x,y2=p2.y-p0.y;
return x1*y2-x2*y1;
}
int cmp(line x,line y)
{
if(abs(x.angle-y.angle)<eps)
return multi(x.x,x.y,y.x)<0;
return x.angle<y.angle;
}
pnt jd(line x,line y)
{
double s1=multi(x.x,x.y,y.x),s2=multi(x.x,y.y,x.y);
pnt ans;
ans.x=(y.x.x*s2+y.y.x*s1)/(s1+s2);
ans.y=(y.x.y*s2+y.y.y*s1)/(s1+s2);
return ans;
}
bool chk(line l0,line l1,line l2)
{
pnt hh=jd(l1,l2);/*
out(l0);
out(l1);
out(l2);*/
// printf("%g %gnn",hh.x,hh.y);
return multi(l0.x,l0.y,hh)<-eps;
}
void wk()
{
sort(a+1,a+1+num,cmp);
a[0].angle=-1e10;
for(int i=1;i<=num;i++)
if(a[i].angle-a[i-1].angle>eps)
a[nn++]=a[i];
num=nn;/*
for(int i=0;i<num;i++)
printf("%g %g %g %g %gn",a[i].x.x,a[i].x.y,a[i].y.x,a[i].y.y,a[i].angle);
puts("");*/
q[0]=0;
q[1]=1;
int st=0,ed=1;
for(int i=2;i<num;i++)
{
while(st<ed&&chk(a[i],a[q[ed]],a[q[ed-1]]))ed--;
while(st<ed&&chk(a[i],a[q[st]],a[q[st+1]]))st++;
q[++ed]=i;
}
while(st<ed&&chk(a[q[st]],a[q[ed]],a[q[ed-1]]))ed--;
while(st<ed&&chk(a[q[ed]],a[q[st]],a[q[st+1]]))st++;
nn=0;/*
for(int i=st;i<=ed;i++)
printf("%d ",q[i]);
puts("");*/
q[++ed]=q[st];
for(int i=st;i<ed;i++)
ansp[++nn]=jd(a[q[i]],a[q[i+1]]);
}
line get(int x,double y)
{
line ans;
double len=dis(a[x].x,a[x].y);
ans.x.x=a[x].x.x-y/len*(a[x].y.y-a[x].x.y);
ans.x.y=a[x].x.y+y/len*(a[x].y.x-a[x].x.x);
ans.y.x=a[x].y.x-y/len*(a[x].y.y-a[x].x.y);
ans.y.y=a[x].y.y+y/len*(a[x].y.x-a[x].x.x);
return ans;
}
void ins(double a,double b,double c)//ax+by<=c
{
// printf("%lfx+%lfy<=%lfn",a,b,c);
if(abs(b)<eps)
{
pnt p1={c/a,0},p2={c/a,1};
if(a>eps)
add(p1.x,p1.y,p2.x,p2.y);
else
add(p2.x,p2.y,p1.x,p1.y);
return;
}
pnt p1={0,c/b},p2={1,(c-a)/b};
if(b>eps)
{
add(p2.x,p2.y,p1.x,p1.y);
}
else
{
add(p1.x,p1.y,p2.x,p2.y);
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
p[n]=p[0];
for(int i=1;i<=n;i++)
add(p[i-1].x,p[i-1].y,p[i].x,p[i].y);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
line x=a[1],y=a[i];
ins(x.x.y-x.y.y+y.y.y-y.x.y,
x.y.x-x.x.x+y.x.x-y.y.x,
x.x.y*(x.y.x-x.x.x)-x.x.x*(x.y.y-x.x.y)-y.x.y*(y.y.x-y.x.x)+y.x.x*(y.y.y-y.x.y));
}/*
for(int i=1;i<=num;i++)
out(a[i]);*/
wk();
ansp[0]=ansp[nn];
for(int i=0;i<nn;i++)
ans+=ansp[i].x*ansp[i+1].y-ansp[i+1].x*ansp[i].y;
double s=0;
for(int i=0;i<n;i++)
s+=p[i].x*p[i+1].y-p[i+1].x*p[i].y;
char ss[10];
sprintf(ss,"%.6lf",ans/s);
if(ss[6]>='5')
{
ss[5]++;
if(ss[5]>'9')
{
ss[5]='0';
ss[4]++;
}
if(ss[4]>'9')
{
ss[4]='0';
ss[3]++;
}
if(ss[3]>'9')
{
ss[3]='0';
ss[2]++;
}
if(ss[2]>'9')
{
ss[2]='0';
ss[0]++;
}
}
for(int i=0;i<6;i++)
printf("%c",ss[i]);
}
原文:大专栏 bzoj 4445: [Scoi2015]小凸想跑步
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原文地址：https://www.cnblogs.com/petewell/p/11615209.html
