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[CSP-S模拟测试]:回文(hash+二维前缀和)

时间:2019-10-01 22:09:41      阅读:118      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:ref   回文   ext   思路   csp   c++   text   long   can   

题目描述

  闲着无聊的$YGH$秒掉上面两道题之后,开始思考有趣的回文串问题了。
  他面前就有一个漂浮着的字符串。显然$YGH$是会$manacher$的,于是他随手求出了这个字符串的回文子串个数。但是他不满足于这个问题,他打算搞出一个数据结构,能够快速求出这个字符串下标为$[l,r]$的子串的回文子串个数(相同的回文子串需重复计数)。但是这实在是太简单啦,他打算考考辣鸡$YYR$,可是辣鸡至极的$YYR$完全没有思路。
  于是,$YGH$扬长而去,在衣袖带起的一小片尘土之中,沉思的$YYR$依旧在那里。


输入格式

第一行为一个字符串$S$。
第二行一个整数$T$,表示询问次数。
接下来$T$行,每行两个整数$l$、$r$,表示查询字符串$S$下标为$[l,r]$的子串的答案。


输出格式

输出$T$行,每行一个整数表示这个询问的答案。


样例

样例输入:

ababaab
2
1 3
3 7

样例输出:

4
8


数据范围与提示

对于$20\%$的数据,保证$|S|,T\leqslant 500$
对于$40\%$的数据,保证$|S|,T\leqslant 5,000$
对于$100\%$的数据,保证$|S|\leqslant 5,000,T\leqslant 100,000$


题解

祝大家国庆快乐,集训快乐!

先来将问题更加抽象化,定义一个二维数组$Map$,如果区间$[l,r]$是回文串,那么$Map[l][r]=1$,否则为$0$。

那么,我们所需要求的就是点$(l,l)$到点$(r,r)$直接有几个$1$。

前面求是不是回文串的过程可以用$hash$实现,后面求$1$的个数可以用前缀和。

时间复杂度:$\Theta(n^2+T)$。

期望得分:$100$分。

实际得分:$100$分。


代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
char ch[5001];
int S[5001];
int Map[5001][5001];
unsigned long long flag[5001];
unsigned long long hash1[5001],hash2[5001];
void pre_work()
{
	flag[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		flag[i]=flag[i-1]*131;
		hash1[i]=hash1[i-1]*131+S[i];
	}
	for(int i=n;i;i--)hash2[i]=hash2[i+1]*131+S[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j<=n;j++)
			if(hash1[j]-hash1[i-1]*flag[j-i+1]==hash2[i]-hash2[j+1]*flag[j-i+1])
				Map[i][j]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			Map[i][j]+=Map[i-1][j]+Map[i][j-1]-Map[i-1][j-1];
}
int main()
{
	scanf("%s",ch+1);
	n=strlen(ch+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		S[i]=ch[i]-‘a‘+1;
	pre_work();
	int T;scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		printf("%d\n",Map[r][r]-Map[l-1][r]-Map[r][l-1]+Map[l-1][l-1]);
	}
	return 0;
}

rp++

[CSP-S模拟测试]:回文(hash+二维前缀和)

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原文地址:https://www.cnblogs.com/wzc521/p/11616221.html

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