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\(Description\)

一棵树是一个不含环的连通图。

树上两点间的距离是两点间最短路径的长度（边的）。

给你一棵\(n\)个点的树和一个正整数\(k\)。找出不同的距离为\(k\)的点对的数量。注意点对\(（u,v）\)和\(（v,u）\)被认为是相同的。

\(Input\)

第一行包含两个整数\(n\)和\(k\) \(（1≤n≤50000,1≤k≤500）\)——点数和要求的两点间距离。

接下来\(n-1\)行代表了边\(“a_{i}\) \(b_{i}”\)（没有引号）\(（1≤a_{i},b_{i}≤n,a_{i}≠b_{i}）\)，\(a_{i}\)和\(b_{i}\)是第\(i\)条边的端点。所有给出的边都是不同的。

\(Output\)

输出单独一个整数——不同的距离正好为\(k\)的树上点对的数量。

\(Sample Input\)

样例输入1
5 2
1 2
2 3
3 4
2 5

样例输入2
5 3
1 2
2 3
3 4
4 5

\(Sample Output\)

样例输出1
4

样例输出2
2

\(HINT\)

第一个样例的距离为\(2\)的点对是\(（1,3）\)，\(（1,5）\)，\(（3,5）\)和\(（2,4）\)。

\(Source\)

 练习题　树1-树形DP

思路

我们考虑计算出对于以\(u\)为根的子树中，距离\(u\)各种距离的节点的个数，这个值可以通过\(u\)的儿子\(v\)来更新

所以我们选择树形\(dp\)

我们设一个数组\(sum[u][t]\)，表示以\(u\)为根的子树中，距离\(u\)的距离为\(t\)的节点的个数

那么答案\(ans\)就是\(\sum_{j=0}^{k-1}sum[u][j]\times sum[v][k-j-1]\)

这个简单解释下：枚举与\(u\)距离\(j\)的点，因为要统计距离为\(k\)的点个数，于是我们还需要距离\(k-j\)的点，因为通过\(v\)转移 ，有一个距离\(1\)，所以只需要找与\(v\)距离\(k-j-1\)的点的个数，乘起来就可以了

接下来，来讲讲怎么转移方程

也十分简单：\(\sum_{j=1}^{k}sum[u][j]+=sum[v][j-1]\)

很好理解那就不细讲了

于是我们就可以一遍\(dfs\)处理出\(sum\)数组和答案，最后直接输出就好了

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50010;
int n,k,cnt=0;
int to[N<<1],nxt[N<<1],head[N];
int sum[N][510];
int ans=0;
inline void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v;
    nxt[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    sum[u][0]=1;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        for(int j=0;j<k;j++)ans+=sum[u][j]*sum[v][k-j-1];
        for(int j=1;j<=k;j++)sum[u][j]+=sum[v][j-1];
    }
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int main()
{
    n=read(),k=read();
    int a,b;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        a=read(),b=read();
        add(a,b);add(b,a);
    }
    dfs(1,0);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

【XSY2411】【CF161D】Distance in Tree

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原文地址：https://www.cnblogs.com/ShuraEye/p/11617056.html