POJ 3743 LL’s cake（圆+PSLG）

  1 //      ——By DD_BOND
  2 
  3 //#include<bits/stdc++.h>
  4 //#include<unordered_map>
  5 //#include<unordered_set>
  6 #include<functional>
  7 #include<algorithm>
  8 #include<iostream>
  9 //#include<ext/rope>
 10 #include<iomanip>
 11 #include<climits>
 12 #include<cstring>
 13 #include<cstdlib>
 14 #include<cstddef>
 15 #include<cstdio>
 16 #include<memory>
 17 #include<vector>
 18 #include<cctype>
 19 #include<string>
 20 #include<cmath>
 21 #include<queue>
 22 #include<deque>
 23 #include<ctime>
 24 #include<stack>
 25 #include<map>
 26 #include<set>
 27 
 28 #define fi first
 29 #define se second
 30 #define pb push_back
 31 #define MP make_pair
 32 
 33 using namespace std;
 34 
 35 typedef double db;
 36 typedef long long ll;
 37 typedef pair<db,db> Pd;
 38 typedef pair<int,int> P;
 39 typedef pair<ll,ll> Pll;
 40 
 41 const db eps=1e-8;
 42 const int MAXN=1e5+10;
 43 const db pi=acos(-1.0);
 44 const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
 45 
 46 inline int dcmp(db x){
 47     if(fabs(x)<eps) return 0;
 48     return (x>0? 1: -1);
 49 }
 50 
 51 inline db Sqrt(db x){
 52     return x>0? sqrt(x): 0;
 53 }
 54 
 55 inline db sqr(db x){ return x*x; }
 56 
 57 struct Point{
 58     db x,y; int id,nx;
 59     Point(){ x=0,y=0; }
 60     Point(db _x,db _y):x(_x),y(_y){}
 61     void input(){
 62         double _x,_y;
 63         scanf("%lf%lf",&_x,&_y);
 64         x=_x,y=_y;
 65     }
 66     void output(){ printf("%.4f %.4f\n",(double)x,(double)y); }
 67     bool operator ==(const Point &b)const{
 68         return (dcmp(x-b.x)==0&&dcmp(y-b.y)==0);
 69     }
 70     bool operator !=(const Point &b)const{
 71         return !((dcmp(x-b.x)==0&&dcmp(y-b.y)==0));
 72     }
 73     bool operator <(const Point &b)const{
 74         return (dcmp(x-b.x)==0? dcmp(y-b.y)<0 : x<b.x);
 75     }
 76     db operator ^(const Point &b)const{     //叉积
 77         return x*b.y-y*b.x;
 78     }
 79     db operator *(const Point &b)const{     //点积
 80         return x*b.x+y*b.y;
 81     }
 82     Point operator +(const Point &b)const{
 83         return Point(x+b.x,y+b.y);
 84     }
 85     Point operator -(const Point &b)const{
 86         return Point(x-b.x,y-b.y);
 87     }
 88     Point operator *(db a){
 89         return Point(x*a,y*a);
 90     }
 91     Point operator /(db a){
 92         return Point(x/a,y/a);
 93     }
 94     db len2(){  //长度平方
 95         return sqr(x)+sqr(y);
 96     }
 97     db len(){   //长度
 98         return Sqrt(len2());
 99     }
100     db polar(){ //向量的极角
101         return atan2(y,x);   //返回与x轴正向夹角(-pi~pi]
102     }
103     Point rotate_left(){    //逆时针旋转90度
104         return Point(-y,x);
105     }
106     Point rotate_right(){   //顺时针旋转90度
107         return Point(y,-x);
108     }
109     Point rotate(Point p,db ang){   //绕点p逆时针旋转ang度
110         Point v=(*this)-p;
111         db c=cos(ang),s=sin(ang);
112         return Point(p.x+v.x*c-v.y*s,p.y+v.x*s+v.y*c);
113     }
114 };
115 
116 inline db cross(Point a,Point b){   //叉积
117     return a.x*b.y-a.y*b.x;
118 }
119 
120 inline db dot(Point a,Point b){ //点积
121     return a.x*b.x+a.y*b.y;
122 }
123 
124 inline db dis(Point a,Point b){ //两点的距离
125     Point p=b-a;    return p.len();
126 }
127 
128 inline db rad(Point a,Point b){    //两个向量的夹角
129     return fabs(atan2(fabs(cross(a,b)),dot(a,b)));
130 }
131 
132 inline bool is_parallel(Point a,Point b){  //判断向量是否平行
133     db p=rad(a,b);
134     return dcmp(p)==0||dcmp(p-pi)==0;
135 }
136 
137 struct Line{
138     Point s,e;
139     Line(){}
140     Line(Point _s,Point _e):s(_s),e(_e){} //两点确定直线
141     Point operator &(const Line &b)const{    //求两直线交点
142         Point res=s;
143         db t=((s-b.s)^(b.s-b.e))/((s-e)^(b.s-b.e));
144         res.x+=(e.x-s.x)*t;
145         res.y+=(e.y-s.y)*t;
146         return res;
147     }
148 };
149 
150 inline int relation(Point p,Line l){   //点和向量关系   1:左侧   2:右侧   3:在线上
151     int c=dcmp(cross(p-l.s,l.e-l.s));
152     if(c<0) return 1;
153     else if(c>0)    return 2;
154     else    return 3;
155 }
156 
157 inline bool is_parallel(Line a,Line b){    //直线平行
158     return is_parallel(a.e-a.s,b.e-b.s);
159 }
160 
161 struct Circle{
162     Point p;
163     db r;
164     Circle(){}
165     Circle(Point _p,db _r):p(_p),r(_r){}
166 };
167 
168 inline int relation(Point p,Circle a){ //点和圆的位置关系  0:圆外    1:圆上   2:圆内
169     db d=dis(p,a.p);
170     if(dcmp(d-a.r)==0)  return 1;
171     return (dcmp(d-a.r)<0? 2: 0);
172 }
173 
174 inline db area_radian(db th,db r){ //返回半径为R,弧度为th的弓形面积
175     return 0.5*r*r*(th-sin(th));
176 }
177 
178 inline db polygon_area(vector<Point> p){    //多边形的有向面积，加上绝对值就是面积  正值表示输入点按照逆时针 否则为顺时针
179     int n=p.size(); db area=0;
180     for(int i=1;i<n-1;i++)  area+=cross(p[i]-p[0],p[i+1]-p[0]);
181     area=fabs(area)/2;
182     for(int i=0,j=1;i<n;i++,j++){
183         if(j==n)    j=0;
184         if(p[i].nx==p[j].id||p[j].nx==p[i].id)  area+=area_radian(rad(p[i],p[j]),10);
185     }
186     return area;
187 }
188 
189 struct Edge{
190     int from,to;
191     db ang;
192     Edge(){ ang=from=to=0; }
193     Edge(int s,int t,db a){ from=s,to=t,ang=a; }
194 };
195 int n,m,face_cnt;   //平面个数 包括外面最大的多边形
196 db area[MAXN];  //每个多边形面积
197 Point point[MAXN];  //平面内所有的点
198 vector<Edge>edge;
199 vector<int>G[MAXN];
200 vector<Point>polygon;
201 vector<Point>face[MAXN];
202 int vis[2*MAXN],pre[2*MAXN];   //left表示这条边的左侧属于哪个面
203 inline void Init(){
204     for(int i=0;i<(int)edge.size();i++)  vis[i]=0;
205     edge.clear();
206     for(int i=0;i<n;i++)    G[i].clear();
207     for(int i=0;i<face_cnt;i++) face[i].clear();
208     n=m=face_cnt=0;
209 }
210 inline void AddEdge(int from, int to){             //需要建立反向边帮助寻找下一条边
211     edge.pb(Edge(from,to,(point[to]-point[from]).polar()));
212     edge.pb(Edge(to,from,(point[from]-point[to]).polar()));
213     m=edge.size();
214     G[from].pb(m-2);
215     G[to].pb(m-1);
216 }
217 inline void Build(){
218     for(int u=0;u<n;u++){
219         int d=G[u].size();
220         for(int i=0;i<d;i++)
221             for(int j=i+1;j<d;j++)
222                 if(edge[G[u][i]].ang>edge[G[u][j]].ang)
223                     swap(G[u][i],G[u][j]);
224         for(int i=0;i<d;i++)    pre[G[u][(i+1)%d]]=G[u][i]; //从u出发的i条边顺时针旋转的第一条边是pre[i]
225     }
226     for(int u=0;u<n;u++){
227         for(int i=0;i<(int)G[u].size();i++){
228             int e=G[u][i];
229             if(!vis[e]){
230                 while(1){
231                     vis[e]=1;
232                     int from=edge[e].from;
233                     polygon.pb(point[from]);
234                     e=pre[e^1];         //逆时针旋转最多的一条边即为顺时针转动的第一条边
235                     if(e==G[u][i])  break;
236                 }
237                 face[face_cnt++]=polygon;
238                 polygon.clear();
239            }
240         }
241     }
242     for(int i=0;i<face_cnt;i++)  area[i]=polygon_area(face[i]);
243 }
244 
245 typedef pair<Point,int> pdd;
246 
247 pdd st[MAXN];
248 vector<pair<db,int> >tmp[MAXN];
249 
250 inline bool cmp(pdd x,pdd y){
251     return x.fi.polar()<y.fi.polar();
252 }
253 
254 inline void Insert(Line *line,int m){
255     for(int i=0;i<m;i++)
256         for(int j=i+1;j<m;j++)
257             if(!is_parallel(line[i],line[j])){
258                 Point inter=line[i]&line[j];
259                 if(dcmp(inter.len()-10)>0)  continue;
260                 point[n++]=inter;
261             }
262     sort(point,point+n);
263     n=unique(point,point+n)-point;
264     for(int i=0;i<n;i++)    point[i].id=i;
265     int cnt=0;
266     for(int i=0;i<n;i++)
267         if(dcmp(point[i].len()-10)==0)
268             st[cnt++]=pdd(point[i],i);
269     sort(st,st+cnt,cmp);
270     st[cnt]=st[0];
271     for(int i=0;i<cnt;i++)   st[i].fi.nx=st[i+1].fi.id;
272     for(int i=0;i<cnt;i++)   point[st[i].se]=st[i].fi;
273     for(int i=0;i<m;i++){
274         for(int j=0;j<n;j++)
275             if(relation(point[j],line[i])==3)
276                 tmp[i].pb(MP(dot(point[j]-line[i].s,line[i].e-line[i].s),j));
277         sort(tmp[i].begin(),tmp[i].end());
278         for(int j=1;j<(int)tmp[i].size();j++)  AddEdge(tmp[i][j-1].se,tmp[i][j].se);
279     }
280     for(int i=0;i<m;i++)    tmp[i].clear();
281     Build();
282 }
283 
284 typedef pair<db,Point> pd;
285 
286 pd a[MAXN];
287 Line line[MAXN];
288 
289 int main(void){
290     int T;  scanf("%d",&T);
291     while(T--){
292         Init();
293         int n,m=0,k=0;  scanf("%d",&n);
294         for(int i=0;i<n;i++){
295             double x,y; scanf("%lf%lf",&x,&y);
296             db s=x,t=y;
297             Point p1=Point(10*cos(s),10*sin(s));
298             Point p2=Point(10*cos(t),10*sin(t));
299             a[k++]=pd(s,p1);
300             a[k++]=pd(t,p2);
301             line[m++]=Line(p1,p2);
302         }
303         sort(a,a+k);
304         k=unique(a,a+k)-a;
305         a[k]=a[0];  a[k].fi+=2*pi;
306         for(int i=0;i<k;i++){
307             Point tmp;
308             if(dcmp(a[i+1].fi-a[i].fi-pi)==0)   tmp=a[i].se.rotate_left();
309             else if(dcmp(a[i+1].fi-a[i].fi-pi)>0){
310                 tmp=a[i].se+a[i+1].se;
311                 tmp=tmp/tmp.len()*-10;
312             }
313             else{
314                 tmp=a[i].se+a[i+1].se;
315                 tmp=tmp/tmp.len()*10;
316             }
317             line[m++]=Line(a[i].se,tmp);
318             line[m++]=Line(tmp,a[i+1].se);
319         }
320         Insert(line,m);
321         sort(area,area+face_cnt);
322         printf("%.2f\n",(double)area[face_cnt-2]);
323     }
324     return 0;
325 }