标签：条件 乘法 汉诺塔 全排列 分类 字段 归并排序 形式 计数
因为把第三节写完了，所以必须要做个总结。
首先题目是递归与分治。
要我说其实主题就三个，递推（并由递推引进递归，毕竟递推要比递归好理解些），组合计数，分治。
一，递推。（递归）
1，什么是递推。
一串序列存在一种关系，可以通过这种关系从前项或前几项中推出后面的项。
2，怎么个应用法？
一般你需要做三步，第一步，找出初始状态；第二步，找到递推公式；第三步，开始递推。
其中难度一般再找出递推公式，因为题目一般不会明显地给你。最简单的应用就是斐波那契数列。
同时在课件中，给出了如下例题
1，骨牌铺棋盘
2，三个难度递增的平面分割问题。
3，从（1，1）到（x,y）有多少种走法的问题。
4，（0，0）走到（n,n)，这个好像是组合计数的问题。
3，如何联系到其他知识？
我就来谈谈二分。。二分要有边界，要有单调性。恩，条件数量一样。
4，什么是递归？
直接说递归的定义不好说，但是我们可以先从递归函数的角度出发
若一个函数的定义满足
f(n)=g(n,f(n-1)),n>0; f(0)=a, n=0;
拥有递归式和递归边界，那么这种定义函数的方式就称之为递归定义。
5，递归在哪里应用？
课件给我说的很清楚。
1，数据的定义形式是递归的，比如斐波那契数列这种问题。
2，数据之间的逻辑关系（即数据结构）是递归的，比如树和图的定义等。
3，某些问题的解法是不断重复一种操作，只是问题的规模由大化小，直到某个原操作就结束。就像汉诺塔问题。
4，小练手中的全排列的生成。
同时递推在注意记忆化应用。
6，和其他知识的联系在哪里？
就和递推联系很近。
二，组合计数
1，什么是组合计数
以加法原理和乘法原理为基础，在其之上进行组合等对于数字排列的方法。
以排列组合为基础也行。
（1），什么是加法原理，乘法原理？
加法原理又称分类计数原理，我称之为解渴原理。已知有三种奶茶，四种饮料，我很渴，如果我想要解渴（只你能选择其中一种），那么有多少种解渴方法？显然是7种。
乘法原理又称分步计数原理，我称之为搭配原理。已知你有三种不同的上衣，四种不同的裤子，求你搭配有多少种。显然是12种对吧。
（2），什么是排列，组合？
排列，从N个数中有序地取出M个数的方案数是多少？
！！！组合，从N个数中无序地取出M个数地方案数是多少？
2，组合计数有什么用？
1，杨辉三角形（帕斯卡尔三角形），二项式定理。
2，P3414；
3，卡特兰数，而且这个东西变式还很多多。
三，分治
1，什么是分治?
分治分治，就是分而治之，将大问题分化成一些小问题再逐个击破。
同时从本质上来说，分治和递归的思想很是接近，都是由大化小。
2，分治的应用？
1，归并排序（我觉得这跟分治似乎也没有太大联系。。）
2，以及根据归并求逆序对抱歉我不会。。
3，最大字段和问题。
4，快速幂。
四，其他
1，隔板法。（n个相同的球放到m个不同的袋子里）
2，n个不同的球放到M个不同的袋子中
3，n个不同的球放到m个相同的袋子中
这个解法挺玄幻的。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/beiyueya/p/11622258.html
