Power Strings

标签：ati   为什么   style   连接   依次   解决   int   前缀   http   

https://loj.ac/problem/10035

题目描述

　　给出一个字符串，求它的最小循环节。

思路

　　之前讲过Hash的做法，不过这也是KMP的模板题。

　　我们有结论：若n%（n - p [ n ]）==0，最小循环节长度为n/（n - p [ n ]）；否则就为它本身。

　　我们对着证明考虑两部分，一是可以整除时为什么这是答案，而是为什么不能整除是最小循环节为它本身。

　　①如果n是（n - p [ n ]）的倍数，我们可以把字符串分为若干段长（n - p [ n ]）的字符串。首先我们把每段记为A、B、C、D（假设只有四段），所以D段表示的是字符串S[ p[ n ]，n ]这一段，而由P数组的定义我们可知p[ n ]表示的n的最长公共前后缀，即S[ 1 ...p[ n ] ]前缀和S[ p[ n ] ...n ]后缀相同，所以我们有ABC=BCD（表示字符串依次连接），由于它们完全相等，所以A=B，B=C，C=D，所以可知A就是循环节，而很容易由反证法知道不存在更短的循环节，否则和p数组定义不符。其数目即为答案。

　　②我们需要解决为什么不整除时就最小循环节就是它本身。我们运用反证法，假设存在最小循环节长len（len！=n），那么S[ 1，len ]=S[ n-len，n ]，那么len=n - p[n]，而由假设知，n不被n - p [ n ]整除，但又由循环节定义知n被len整除，因此矛盾。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
int pre[MAXN];
char s[MAXN];
int main() 
{
    while(~scanf(" %s",s+1))
    {
        int n=strlen(s+1);
        if(s[1]==‘.‘)break ;
        int j=0;pre[1]=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            while(j>0&&s[i+1]!=s[j+1])j=pre[j];
            if(s[i+1]==s[j+1])j++;
            pre[i+1]=j;
        }
        if(n%(n-pre[n])==0)printf("%d\n",n/(n-pre[n]));
        else printf("1\n");
    }
    return 0;
}

Power Strings

标签：ati   为什么   style   连接   依次   解决   int   前缀   http   

原文地址：https://www.cnblogs.com/fangbozhen/p/11623004.html