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#【数学】【数论】几个特殊的数

时间:2019-10-05 12:16:59      阅读:122      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:兴趣   另一个   int   方式   最大公约数   函数   实践   lin   正整数   

素数

  大于1且不被其他整数(除了1和其本身)整除的整数。

  质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。

  示例:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,39,41...

 

回文数

 

  “回文”是指正读反读都能读通的句子,它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏,如“我为人人,人人为我”等。在数学中也有这样一类数字有这样的特征,成为回文数(palindrome number)。

  设n是一任意自然数。若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等,则称n为一回文数。例如,若n=1234321,则称n为一回文数。

  注意:

  1.偶数个的数字也有回文数124421
  2.小数没有回文数

  示例:

  1千以内的回文数
  在自然数中,最小的回文数是0,其次是 

  1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,44,55,66,77,88,99,101,111,121,131,141,151,161,171,181,191,202,212,222,232,242,252,262,272,282,292,303,313,323,333,343,353,363,373,383,393,404,414,424,434,444,454,464,474,484,494,

  505,515,525,535,545,555,565,575,585,595,606,616,626,636,646,656,666,676,686,696,707,717,727,737,747,757,767,777,787,797,808,818,828,838,848,858,868,878,888,898,909,919,929,939,949,959,969,979,989,999.

  

  人们迄今未能找到自然数(除0和1)的五次方,以及更高次幂的回文数。于是数学家们猜想:不存在n^k(n≥2,k≥5;n、k均是自然数)形式的回文数。
  在电子计算器的实践中,还发现了一桩趣事:任何一个自然数与它的倒序数相加,所得的和再与和的倒序数相加,……如此反复进行下去,经过有限次步骤后,最后必定能得到一个回文数。
  这也仅仅是个猜想,因为有些数并不“驯服”。比如说196这个数,按照上述变换规则重复了数十万次,仍未得到回文数。但是人们既不能肯定运算下去永远得不到回文数,也不知道需要再运算多少步才能最终得到回文数。
  
自幂数
  自幂数是指一个 n 位数,它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。
  各位数的自幂数名字:
  一位自幂数:独身数
  两位自幂数:(没有)
  三位自幂数:水仙花数
  四位自幂数:四叶玫瑰数
  五位自幂数:五角星数
  六位自幂数:六合数
  七位自幂数:北斗七星数
  八位自幂数:八仙数
  九位自幂数:九九重阳数
  十位自幂数:十全十美数
 
  示例:

    5: 93084
    5: 92727
    5: 54748
    6: 548834
    7: 9800817
    7: 4210818
    7: 1741725
    7: 9926315
    8: 24678050
    8: 24678051
    8: 88593477
    9: 146511208
    9: 912985153
    9: 472335975
    9: 534494836
    10: 4679307774
    11: 32164049650
    11:40028394225
    11: 42678290603
    11: 49388550606
    11: 32164049651
    11: 94204591914
    11: 44708635679
    11: 82693916578
    14: 28116440335967
    16: 4338281769391370
    16: 4338281769391371
    17: 21897142587612075
    17: 35641594208964132
    17: 35875699062250035
    19: 1517841543307505039
    19: 3289582984443187032
    19: 4929273885928088826
    19: 4498128791164624869
    20: 63105425988599693916
    21: 449177399146038697307
    21: 128468643043731391252
    23: 27907865009977052567814
    23: 35452590104031691935943
    23: 27879694893054074471405
    23: 21887696841122916288858
    24: 174088005938065293023722
    24: 188451485447897896036875
    (为环保起见,24位以上的自幂数略)
    最大的自幂数有39位。十进制自然数中的所有水仙花数共有88个。

 

  

水仙花数

  水仙花数(Narcissistic number)也被称为超完全数字不变数(pluperfect digital invariant, PPDI)、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数(Armstrong number)

  水仙花数是指一个 3 位数,它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身

  示例:1³ + 5³+ 3³ = 153,则153 为水仙花数;

 

  

  

 

完数

完全数(或称之为“完美数”)

  完全数(Perfect number),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”。

  示例:第一个完全数是6,第二个完全数是28,第三个完全数是496,后面的完全数还有8128、33550336等等。

完全平方数

完全立方数


最小公倍数

最大公约数

公因数

同构数

  正整数n若是它平方数的尾部,则称n为同构数。

  示例:6是其平方数36的尾部,76是其平方数5776的尾部,6与76都是同构数。

  首先确定1-9有多少可以作同构数,不难发现只有5,6。

  0结尾的数是不能为同构数的,如10,200,等。

  所以10-99中的同构数只可能是5,6结尾的数

  进一步发现只有25,76是同构数

  所以100-999中的同构数的结尾只能是25,76

  计算发现3位数中只有625,376

  所以答案为6个,分别为5,6,25,76,625,376

 亲密素数/亲密素数对

  若两个连续自然数的乘积减去1是素数,则称这个两个连续自然数是亲密数对,该素数是亲密素数.

  示例:

  2*3-1=5是素数,所以2和3是亲密数对,5是亲密素数.

幸运数

  幸运数是经由类似埃拉托斯特尼筛法〔一种用删去法检定质数的算法〕的算法后留下的整数集合,是在1955年波兰数学家乌拉姆提出。幸运数的分布情形也可用素数定理来分析。

  示例:

  由一组由 1 开始的数列为例:
  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,先将数列中的第 2n 个数(偶数)删除,只留下奇数:
  1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 剩下数形成一数列,此数列的第二项为 3,因此将新数列的第 3n 个数删除:
  1, 3, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 25,新数列的第三项为 7,因此将新数列的第 7n 个数删除:
  1, 3, 13, 15, 21, 25,若一直重复上述的步骤,最后剩下的数就是幸运数

  

  (OEIS中的数列A00959):
  1, 3, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, ...

  幸运数有部份特性和质数相同,如幸运数的分布情形也可用素数定理来分析,而哥德巴赫猜想也有以幸运数为基准的版本。
  但目前不确定是否存在无限个幸运质数〔lucky prime〕:
  1000以内的幸运质数:3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211,223,241,283,307,331,349,367,409,421,433,463,487,541,577,601,613,619,631,643,673,727,739,769,787,823,883,937,991,997...

 

 

 

幸运素数

  既是幸运数,也是素数的数。

 

双胞胎数

  若两个素数之差为2,则称这两个素数为双胞胎数。

  示例:3,5   5,7    11,13

梅森尼数

  符合2^n-1的素数称之为梅森尼数。

  

  法国数学家梅森尼对这类形如2^n-1的素数特别感兴趣,做过很多有意义的工作,后人把此类数命名为梅森尼数。
  已经证明了,如果2^n-1是素数,则幂指数n必须是素数,

  然而,反过来并不对,当n是素数时,2^n-1不一定是素数。

  例如,人们已经找出2^11-1是一个合数,23可以除尽它,2^23-1是一个合数,47可以除尽它。
  

 源码如下待验证:

import math
def prime(m):
    count=0
    for i in range(2,int(math.sqrt(m))+1):
        if m%i==0:
            count=1
    if count==0:
        return True
    else:
        return False
for j in range(2,50):
    if prime(2**j-1) and prime(j):
        print j,2**j-1

 

弦数

  若一个数的平方等于另外两个数的平和,则这个正整数称之为弦数

  示例:  3²+4² = 5²  则5被称之为弦数

 

自然数对
  若两个数的之和  和之差都是个平方数,则这两个数为自然数对;

  示例:(8,17),这两个数的之和为25,    25 = 5²   ; 这两个数之差为9,   9=3²,那么(8,17)则被称之为自然数对

 

四位双平方数

  若一个四位正整数是另一个正整数的平方数,且这个数字的各位数相加也是平方数,则这个数是“四位双平方数”

  示例:7396 = 86²  ,且7+3+9+6 =25 = 5²   ,那么7396就被称之为四位双平方数

 

 

 


————————(我是分割线)————————

参考:

1. 百度百科

2.其他blog

 

 

备注:

初次编辑时间:2019年10月5日11:13:08

环境:Windows 7   / Python 3.7.2

 

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原文地址:https://www.cnblogs.com/kaixin2018/p/11624186.html

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