标签：速度 连通 需要 sqrt 节点 思路 连接 结构 直接
T1：
每个数至多有$2 \sqrt{m}$个约数，也就是说即使$n$很大，在数集中有倍数的数在$m \sqrt{a}$级别。
可以暴力筛出数集中每个数得约数，用hash表维护一下，可实现$O(1)$查询。
用$n$减去筛出的数个数即为答案中0的个数，但是注意超过$n$的数要删掉。
时间复杂度$O(m \sqrt{m})$。
T2：
我们发现每个物品的花费很大，价值却很小，于是我们可以将价值做背包，求出每个花费对应的最小代价。
然后将询问离线排序，从时间较早的计划做起。
将所有商店也排序，从早到晚枚举计划，用单调指针维护当前可以买到东西的商店。
如果有新的商店加入，就再做一轮背包DP。
背包DP同时维护一个花费的后缀最小值，用于二分查询最大的可以获得的价值。
时间复杂度$O(n^3+mlogn)$。
T3：
最长路即是树上直径。
树上直径可以用并查集维护。
将两个连通块连接，新的直径一定是由原先两条直径的四点中的两点组成的。
在并查集的代表元素上维护直径的两个端点，合并时分6种情况讨论即可。
而这六种情况的长度都可以在原树上用lca或树剖求出。
但是次题还有上界限制，也就是说我们需要分离并查集。
用平衡树维护可持久化并查集？
考虑类似线段树分治的思路。
对于速度值域开一棵线段树，把每条边像线段树区间查询一样加进去，一条边至多被劈成$log(r-l)$段。
然后dfs遍历整棵线段树，到一个节点将这个节点的边加上，同时用栈维护加边前并查集的状态。
回溯时直接弹栈，将并查集连的边分离即可。
由于要维护结构，并查集不能用路径压缩，只能按秩合并。
处理出来所有答案，$O(1)$回答询问即可。
遍历线段树是$O(n)$的，而每次查询是$O(mlogn)$的，所以不能每次都查询。
由于一共有$m$条边，每条边至多被劈成$logn$段，外加并查集的复杂度$O(logn)$，总的时间复杂度为$O(nlog^2n)$。
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