标签：路径 完全 不完全 class 证明 情况 一点 else 端点
结论:离树上任意点\(u\)最远的点一定是这颗树直径的一个端点。
证明：
若点\(u\)在树的直径上，设它与直径两个端点\(x,y\)的距离分别为\(S1\)、\(S2\)，若距离其最远的点\(v\)不是这两个端点，
则\(dist(u,v) > S1 && dist(u,v) > S2\)， 则必有\(S1 + dist(u,v) > S1 + S2 或 S2 + dist(u,v) > S1 + S2\)，这与\((x,y)\)是直径的
假设相悖。
else
\(u\)不在树的直径上，则其到直径最近的一点\(mid\)的距离为\(dist(u,mid)\)，设直径的两端点分别为\(x,y\)。
若距离\(u\)最远的点不是\(x,y\)之一， 设距离\(u\)最远的点为\(v\)，
则路径\(u->v\)会出现如下几种情况：
1.完全经过路径\(u->mid\)
2.完全不经过路径\(u->mid\)
3.不完全经过路径\(u->mid\)
这3种情况都能推出\((x,y)\)不是树的直径的结论。
故结论正确。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/tztqwq/p/11625268.html
