码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

Nim博弈&&POJ1704

时间:2019-10-05 20:15:18      阅读:95      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:poj   问题   mes   pac   问题:   style   space   org   奇数   

Nim博弈

题目

有n堆物品,两人轮流取,每次取某堆中不少于1个,先取完者胜。

分析

经典问题,该问题的策略也成为了许多问题的基础。

要判断游戏的胜负只需要异或运算就可以了,有以下结论:

  • $a_1 \ xor \ a_2\ xor ...  \ xor a_n \neq 0$,必胜态
  • $a_1 \ xor \ a_2\ xor ...  \ xor a_n =  0$,必败态

为什么是异或运算呢?

//下面这段话为口胡

异或运算能保证必败态只能转移到必胜态,也就是说,当异或和为0时,从某一堆中任取至少一颗石子,异或和就一定会变成非0;

另一方面,异或运算能保证从必胜态一定可转移到必败态,也就是说,当异或和不为0时,可从某一堆中选取合适的石子(至少一个),使得异或和变成0。

应用

问题:一个排成线的格子上放有 $n$ 个棋子,棋子 $i$ 放在左数第 $p_i$ 个格子上。两人轮流选择一个棋子向左移动,每次至少移动一格,但是不允许反超其他的格子,也不允许将两个棋子放在同一个格子内。无法进行操作的一方失败。若两人都采取最优策略,谁会赢?

分析:如果将棋子两两成对当作整体考虑,我们就可以把这个游戏转成Nim游戏。

首先,考虑棋子数为偶数,我们可以两两成对,石子堆中石子的个数就等于两个石子中的间隔。如果间隔们的异或和为0,则先手移动右边的石子,后手根据Nim的策略一定能通过移动右边的石子保持异或和为0;同理,如果异或和不为0,跟Nim异或和不为0一样。除此之外,可发现,移动左边的石子是没有意义的,因为对手会跟着移。

奇数时补充一个形成偶数个。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1000 + 10;
int n, a[maxn];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0;i < n;i++)  scanf("%d", &a[i]);
        if(n&1)  a[n++] = 0;
        sort(a, a+n);
        int res = 0;
        for(int i = 0;i < n-1;i+=2)  res ^= (a[i+1] - a[i] - 1);
        if(res == 0)  printf("Bob will win\n");
        else  printf("Georgia will win\n");
    }
}

 

Nim博弈&&POJ1704

标签:poj   问题   mes   pac   问题:   style   space   org   奇数   

原文地址:https://www.cnblogs.com/lfri/p/11625372.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!