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经典问题:三维偏序
题:https://www.luogu.org/problem/P3810
一般处理:先按照自己定义的第一维排好序,那么在接下来的俩维判断中,我们就可以消除第一维造成的影响,接着用以前学过的分治排序法来处理第二维,以第二维作为排序对象,对于分治的[l,midd]和[midd+1,r]这俩个区间
对于区间 [m+1, r]中的某个元素x,将区间 [l, m] 的第二维小于x的元素的按第三维的权值加入树状数组,
最后区间 [l, m] 对区间 x 的贡献就是查询树状数组中小于x第三维的个数
可以边进行分治边进行归并排序,树状数组要及时清空
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; inline int read(){ int sum=0,x=1; char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ if(ch==‘-‘) x=0; ch=getchar(); } while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) sum=(sum<<1)+(sum<<3)+(ch^48),ch=getchar(); return x?sum:-sum; } inline void write(ll x){ if(x<0) putchar(‘-‘),x=-x; if(x>9) write(x/10); putchar(x%10+‘0‘); } #define pb push_back #define lowbit(x) (x&(-x)) const int M=2e5+5; struct node{ int x,y,z,cnt,ans; bool operator < (const node &b)const{ if(x!=b.x) return x<b.x; else if(y!=b.y) return y<b.y; else return z<b.z; } }a[M>>1],temp[M>>1]; int tree[M]; int n,k; int ANS[M]; void add(int i,int x){ while(i<=k){ tree[i]+=x; i+=lowbit(i); } } int query(int i){ int res=0; while(i){ res+=tree[i]; i-=lowbit(i); } return res; } void cdq(int l,int r){ if(l==r){ a[l].ans+=a[l].cnt-1; return ; } int midd=(l+r)>>1; cdq(l,midd); cdq(midd+1,r); int i=l,j=midd+1,op=l; while(j<=r){ while(i<=midd&&a[i].y<=a[j].y){ add(a[i].z,a[i].cnt); temp[op++]=a[i]; i++; } a[j].ans+=query(a[j].z); temp[op++]=a[j]; j++; } for(j=l;j<i;j++) add(a[j].z,-a[j].cnt); while(i<=midd) temp[op++]=a[i],i++; for(i=l;i<=r;i++) a[i]=temp[i]; } int main(){ n=read(),k=read(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read(); sort(a+1,a+1+n); int now=1,cnt=0; for(int i=2;i<=n;i++){ if(a[i-1].x==a[i].x&&a[i-1].y==a[i].y&&a[i-1].z==a[i].z) now++; else{ a[++cnt]=a[i-1]; a[cnt].cnt=now; a[cnt].ans=0; now=1; } } a[++cnt]=a[n]; a[cnt].cnt=now; a[cnt].ans=0; cdq(1,cnt); for(int i=1;i<=cnt;i++) ANS[a[i].ans]+=a[i].cnt; for(int i=0;i<n;i++) printf("%d\n",ANS[i]); return 0; }
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原文地址:https://www.cnblogs.com/starve/p/11628083.html