poj - 2987 - Firing（最大权闭合图）

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题意：n(0 < n ≤ 5000)个人，m(0 ≤ m ≤ 60000)个上下级关系，炒一个人可以获得收益或者损失bi (|bi| ≤ 10 ^ 7, 1 ≤ i ≤ n)，炒一个人会把他的所有下级一起炒掉，问怎样炒人使收益最大，输出最大收益和最少炒人的数量。

题目链接：http://poj.org/problem?id=2987

——>>炒一个人会把他的所有下级一起炒掉，这时存在依赖关系，对应图论中的闭合图。。最大收益对应最大权和。。于是，最大权闭合图上场。。

最少炒人数？获得最大收益的方案可能有多种吗？其实不然，假设方案一与方案二都获得最大收益，那么，可以把两个方案中所炒的人都炒了，这时的收益肯定更大，说明方案一、二还不是最优的，与假设矛盾。。因此，获得最大收益的方案只有一种。。

建图（超级源S = 0，超级汇T = n + 1）：

1）对于炒掉他可以正收益的人i: S -> i（bi）

2）对于炒掉他会损失的人i: i -> T（-bi）

3）依赖关系 i 的下级是 j，i -> j（INF）

最大权闭合图可以转化为最小割求解，最小割转化为最大流求解。。于是，Dinic上场。。

怎么求出被炒的人呢？ 在跑完最大流后，残量网络中S到他们或者他们之间肯定不满流，如果满流，就属于割，不应炒他。。于是，dfs吧。。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>

using std::queue;
using std::min;

const int MAXN = 5000 + 10;
const int MAXM = 60000 + MAXN + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m, numberOfFire;
long long sum, maxProfit;
int S, T;
int hed[MAXN], ecnt;
int h[MAXN], cur[MAXN];
bool vis[MAXN];

struct EDGE
{
    int to;
    int cap;
    int flow;
    int nxt;
} edge[MAXM << 1];

void Init()
{
    ecnt = 0;
    memset(hed, -1, sizeof(hed));
    sum = 0;
}

void AddEdge(int u, int v, int cap)
{
    edge[ecnt].to = v;
    edge[ecnt].cap = cap;
    edge[ecnt].flow = 0;
    edge[ecnt].nxt = hed[u];
    hed[u] = ecnt++;
    edge[ecnt].to = u;
    edge[ecnt].cap = 0;
    edge[ecnt].flow = 0;
    edge[ecnt].nxt = hed[v];
    hed[v] = ecnt++;
}

bool Bfs()
{
    memset(h, -1, sizeof(h));
    queue<int> qu;
    qu.push(S);
    h[S] = 0;

    while (!qu.empty())
    {
        int u = qu.front();
        qu.pop();
        for (int e = hed[u]; e != -1; e = edge[e].nxt)
        {
            int v = edge[e].to;
            if (h[v] == -1 && edge[e].cap > edge[e].flow)
            {
                h[v] = h[u] + 1;
                qu.push(v);
            }
        }
    }

    return h[T] != -1;
}

int Dfs(int u, int cap)
{
    if (u == T || cap == 0) return cap;

    int flow = 0, subFlow;

    for (int e = hed[u]; e != -1; e = edge[e].nxt)
    {
        int v = edge[e].to;
        if (h[v] == h[u] + 1 && (subFlow = Dfs(v, min(cap, edge[e].cap - edge[e].flow))) > 0)
        {
            flow += subFlow;
            edge[e].flow += subFlow;
            edge[e ^ 1].flow -= subFlow;
            cap -= subFlow;
            if (cap == 0) break;
        }
    }

    return flow;
}

long long Dinic()
{
    long long maxFlow = 0;

    while (Bfs())
    {
        memcpy(cur, hed, sizeof(hed));
        maxFlow += Dfs(S, INF);
    }

    return maxFlow;
}

void Read()
{
    int cap, up, under;

    S = 0;
    T = n + 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &cap);
        if (cap > 0)
        {
            AddEdge(S, i, cap);
            sum += cap;
        }
        else
        {
            AddEdge(i, T, -cap);
        }
    }
    while (m--)
    {
        scanf("%d%d", &up, &under);
        AddEdge(up, under, INF);
    }
}

void GetMaxProfit()
{
    maxProfit = sum - Dinic();
}

void FireDfs(int u)
{
    vis[u] = true;
    numberOfFire++;
    for (int e = hed[u]; e != -1; e = edge[e].nxt)
    {
        int v = edge[e].to;
        if (!vis[v] && edge[e].flow < edge[e].cap)
        {
            FireDfs(v);
        }
    }
}

void GetFireCnt()
{
    numberOfFire = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    FireDfs(S);
    numberOfFire--;
}

void Output()
{
    printf("%d %I64d\n", numberOfFire, maxProfit);
}

int main()
{
    while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2)
    {
        Init();
        Read();
        GetMaxProfit();
        GetFireCnt();
        Output();
    }

    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/scnu_jiechao/article/details/40526681