计算机中的位运算

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位运算是C/C++中的基本运算之一，即便是这样，它对大多数程序员来说是一个比较陌生的运算——大多数程序员很少使用位运算。本篇先简要介绍基本的位运算操作符及其用法(何时使用)，然后介绍位运算符的几个典型应用：

（1）      三种不用临时变量交换两个整数的实例，并分析每个实例的优缺点

（2）      进制转换，通过位运算实现将十进制数按二进制和十六进制输出，并得出一个通用的，用于将十进制按照2的n次方进制输出的程序。

（3）      给出利用位运算实现的计算整数的二进制表示中有多少个1的实例。

揭开位运算的面纱

所 有数据在计算机底层都是按二进制存储的，一个数据可以看做是一个有序的位集合。每一位只有两种状态：0或1。位运算允许程序员操作数据的某一特定位，比如 将某位设置为1(或0)，查询某位的状态(1，或0)。位运算由位运算操作符和操作数组成，不同的位运算操作符定义了不同的位运算，下面的表格是对每种位 运算操作符及其对应的位运算和功能进行描述：

除了上面的基本位运算操作符外，还有&=，^=，|=，<<=,>>=等组合符号，它们分别是：按位与赋值，按位异或赋值，按位或赋值，左移赋值，右移赋值。接下来介绍如何实现位操作：

1.将expr的第n（n从0开始）位设置为1:        expr |= (1<<n);

2.将expr的第n（n从0开始）位设置为0:    expr &= (~(1<<n));

3.判断expr的第n（n从0开始）位是否为1：bool b =expr & (1<<n);

4.翻转expr的第n（n从0开始）位：expr ^=(1<<n)；

注意

1.      C标准提供了bitset来进行各种位操作，可以在MSDN中输入bitset了解相关内容，使用时需要包含头文件:#include”bitset”。

2.      位 运算只能用于操作有整数类型的数，比如说char,short,int,long等(包含signed 和unsigned)，不能操作浮点数，比如float，double！std：：bitset的构造函数的参数是unsigned long int，尽量不要对负数进行为操作，因为可移植性差，不同的系统平台对负数的右移操作定义不一样（大多数平台规定高位补符号位，有些平台规定高位补0）。

位运算应用实例1：不用任何中间变量，交换两个整数

这个问题是比较经典的了，你可以很容易地在网上找到多种答案，我在这里给出两个方案：

方案1：用算术运算实现(一个不完美的方案)

该方案的思路简单，实现代码很短，如下：

简单吧，但是我还要简单说一下：第一句a=a+b;是用a保存原来的a跟原的b的和；第二句b = a-b;使得原来的a的值被保存到了b里面；最后一句a=a-b;使得原来的b的值保存到了a里面。

我 们说这个方法是不那么完美的，原因在于算术运算可能会出现结果溢出的问题，假如a，b都非常大，那么第一句a=a+b就会导致结果溢出，比如说原来的a = 2147483647,b = 2,那么a+b就为2147483649，这个数大于了最大的无符号整数2147483648，因此发生溢出，a中保存的结果实际上 是：-2147483647，但是让人惊讶的是：虽然第一句程序得到的结果为-2147483647，后面两句得到的结果却是正确的，即能实现交换原始a,b的值，也就是说：只有第一句的结果是错误的，但最后的结果却是正确的，这一点让我很迷惑，至今还没弄清楚缘由，再次向各位求教！

最后，谈谈这种方法相对于后面的方案2的优点：该方法可以用于交换两个非整数(浮点数)，而方案2基于位运算，而对浮点数不能直接使用位运算，因此方案2不能用于交换两个浮点数！

方案2：用位运算实现(较好的方案)

         该方案代码与方案1及其相似，思路也不难，先看代码，然后再看我啰嗦的剖析：

对 于编程老手来说，这个交换函数并不陌生，但我相信这些编程老手之中有一部分人只记得这么写代码，而不知道三句代码为何这么写，事实上我最初也是这样，因此 一开始我就觉得短短3行代码，让我花费时间去理解分析，还不如直接记忆来得划算。事实上，直到今天我写这篇文章时，我舍得消耗一点脑细胞来理解它，下面我 尝试着对上述三句代码进行阐述，为了方便，假设数据类型为char，并且a = 5,b=3;那么在内存中a,b存储如下：

接下来详细分析每一句：

首先来看第一句：a=a^b;执行该语句后a中保存了a与b的差异位，也就是说如果原来的a和b的某一位不同，那么就将a的该位置为1，因此a在内存中成了如下图的样子，它说明a与b的第2,3个bit有差异：

接着我们来看第二句：b=b^a；其意思是，将b中有差异的位翻转，如此一来b中保存的值其实就等于原来a中的值，记住当第二个语句执行完之后a仍然保存了原来的a,b的差异信息，而b则变成了原来的a！

最 后我们来看第三句：a=a^b;由于异或运算满足交换律，因此这一句等价于：a=b^a;记住这个语句赋值号右边的b中已经保存了原始的a值，而a中保存 了原始的a，b的差异，因此这一句的最终作用是将原始a中有差异的位翻转(变成b)然后赋值给a，如此一来a中就保存了原始的b值。

总结：上述三句中：第一句是记录差异，第2,3句是翻转，最终实现了不用任何中间变量就交换两个变量的值。

分析：位运算不考虑进位问题，因此不会有结果溢出的问题！但是由于不能对浮点数进行直接位运算，因此该方法不能实现交换两个浮点数！当然原题题目是交换两个整数。

备注：还有其他实现两个数交换的方法，比如采用内存拷贝！由于不属于位运算范畴，这里就不赘述了。

位运算应用实例2：进制转换

要求：分别实现十进制整数按二进制、十六进制输出。

两种方法实现按二进制输出：

方法1：由于整数在计算机中是按二进制存储的，我们只需要将其每个bit按顺序打印出来即可，如果某位为1，则打印字符‘1’，否则打印字符‘0’。我给出的代码如下：

其 中被注释掉的那个cout与没注释的cout有同样的功能！这个函数的思路很简单，就是从高到底逐位打印每个bit。我上面的代码有一点不好的地方，那就 是语句太复杂，一个cout语句干了太多的事情，如果影响您的理解，那么你可以增加几个临时变量，然后把它拆分成多个简单语句。我这么写主要是考虑到篇幅 的原因，因此程序段太占篇幅了。随便说一句，编程时，语句力求简单明了：一行只写一条语句，一条语句只干一件事情！

方法二：利用bitset来实现

bitset是标准库提供的一个类(不是容器)，利用它就可以很方便地操作位，下面是用bitset来实现的程序：

备注：关于bitset重载了多个运算符，其中包含下标运算符：[]，可以方便地取得某一个bit，看它是否为1。关于bitset的更多信息请查阅msdn或者其他资料，你只要记住bitset是标准库提供的，你可以随时使用，不要忘记添加相应的头文件。

实现按16进制输出：

同样由于数据在内存中是按二进制存储的，因此将整数按照16进制输出我们可以如下做：从左向右，每4位bit一组，组合成一个十六进制数，一次输出即可，其程序如下：

该 程序与上面的printBinary函数非常相似，要注意的是i每次变化4，最关键点在于语句temp= temp&15；由于是16进制，因此这里用15做掩码。我想有了printBinary做铺垫，理解这个printHex并不难，这里不赘述 了。接下来我将对这两个函数进行个小小的扩展：实现整数按2ⁿ (2的n次方)进制输出！比如按8进制，32进制等。为了方便描述，我们限制1<=n<=6；并用字符’0’到’9’表示数字0到9，用字符A,B,……Z,a,b,……表示数字10到63。程序如下：

备注：用位运算也能实现十进制到任意进制的转换，这个问题比较难，我暂时还没弄透彻！

位运算案例3：求整数的二进制表示中1的个数

问题描述：输入一个整数N要求输出其二进制表示中1的个数M，比如N=13，则M=3；

分析：该问题的求解方法不止一种，可以对二进制表示的每一位逐位扫描来实现，这种方法的复杂度是o(n)其中n是N的二进制表示的总位数。这里介绍如何用位操作来求解，并且保证其复杂度低于o(n)，事实上该方法的复杂度为o(m)，其中m是N的二进制标识中1的个数！

思路：在讲述具体实现时，来看这样一个事实：n&(n-1)能实现将最低位的1翻转！比如说n=108，其二进制表示为01101100,则n&(n-1)的结果是01101000。因此只要不停地翻转n的二进制的最低位的1，每翻转一次让计数器+1，直到n等于0时，计数器中就记录了n的二进制中1的位数，程序如下：

1. int count1Bits(long n)  
2. {  
3.     int count =0;  
4.     while(n)  
5.     {  
6.         count++;  
7.        n&=(n-1);  
8.     }  
9.     return count;  
10. } 

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