标签：字符串 标准 class splay isp 字符 row tar 位置
有的题目十分毒瘤，会让我们求一个字符串中有多少位满足某些性质，这个时候显然SAM等无能为力，可能需要使用FFT来进行统计（当然也有可能是乱搞）。
以字符串匹配为例进行一些解释。
现在我们有两个字符串 \(S,T\) ，长度分别为 \(n,m\) ，求 \(T\) 在 \(S\) 中匹配上的各个位置的起点。
首先有显然性质 \(S[i,i+m)=T\Leftrightarrow \sum_{j=0}^{m-1}(S_{i+j}-T_j)^2=0\) 。然后对每一个 \(i\) 都这么做：
\[ \sum_{i=0}^{n-m}\sum_{j=0}^{m-1} (S_{i+j}-T_j)^2=\sum_{i=0}^{n-m}\sum_{j=0}^{m-1}(S_{i+j}^2+T_j^2+2S_{i+j}\ast T_j) \]
目前这个还不是标准卷积形式，但是我们只要令 \(t_i=T_{m-1-i}\) ，上式就可以写成：
\[ \sum_{i=0}^{n-m}\sum_{j=0}^{m-1}(S_{i+j}^2+t_{m-1-j}^2+2S_{i+j}\ast t_{m-1-j}) \]
这就好了，可以用FFT。
重复的东西就不必再写一遍了。
看CF954I。
标签：字符串 标准 class splay isp 字符 row tar 位置
原文地址：https://www.cnblogs.com/pupuvovovovo/p/11679386.html
