标签：质数 包含 for otto ons 一半 NPU int tom
我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数nn):
先输入一个自然数nn(n \le 1000n≤1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:
不作任何处理;
在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.
11个自然数nn(n \le 1000n≤1000)
11个整数，表示具有该性质数的个数。
6
6
满足条件的数为
6，16，26，126，36，136
过不了的递归：
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 2000;
int n = 0;
int cnt = 1;
void func(int x){
for(int i = 1;i <= x/2;i++){
cnt ++;
func(i);
}
}
int main(){
cin >> n;
func(n);
cout << cnt;
}
第一种解法：
f[1]=1
f[2]=2=f[1]+1
f[3]=2=f[1]+1
f[4]=4=f[1]+f[2]+1
f[5]=4=f[1]+f[2]+1
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 2000;
int f[N];
int main(){
int n;
cin >> n;
for(int i = 1;i <= n;i++){
for(int j = 1;j <= i/2;j++){
f[i] += f[j];
}
f[i]++;
}
cout << f[n];
return 0;
}
第二种解法：
n=0,n=1时，答案显然是1
n=2, ans=2; n=3,ans=2
n=4,ans=4; n=5,ans=4
n=6,ans=6; n=7,ans=6
相信大家也发现了，2n与2n+1(n为非负整数)的答案是一样的 这就是第一个规律
然后我们以n=8为例，手动模拟一下
一共有10组解
8 1 8 2 8 3 8 4 8
1 2 8 1 3 8 1 4 8 2 4 8
1 2 4 8
我打出的东西很像一棵搜索树。。。
当我们把8和8下面的左三棵子树放在一起（即8和下面三列），并将所有的8都改成7，我们能发现，我们得到了n=7时的所有解；
我们再把最右端的子树（即剩下的部分）中的所有8删去，我们得到了n=4时的所有解
就这样，我们可以得到一个递推式，
f(n)=f(n-1) //7=8-1
+f(n/2) //4=8/2
再结合之前发现的规律
就能得到：
n%2==0时
f(n)=f(n-1)+f(n/2)
n%2==1时
f(n)=f(n-1)
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 2000;
int f[N];
int n = 0;
int cnt = 1;
int main(){
cin >> n;
f[0] = f[1] = 1;
for(int i = 1;i <= n;i++){
if(!(i%2)){
f[i] = f[i - 1] + f[i/2];
}else{
f[i] = f[i - 1];
}
}
cout << f[n];
return 0;
}
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原文地址：https://www.cnblogs.com/luyuan-chen/p/11681898.html
