标签：梯度 最小化 tin 数据 相交 adaboost 了解 并行 经验
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提升树(boosting tree)是以分类树或回归树作为弱学习器的强学习器。
提升树模型用的是加法模型，算法用的是前向分步算法，弱学习器是决策树的集成学习方法。
假设Nick的年龄是25岁。
把Nick的年龄设置成初始值0岁去学习，如果第1棵决策树预测Nick的年龄是12岁，即残差值为$25-12=13$ 2. 第2课决策树 1. 把Nick的年龄设置成残差值13岁去学习，如果第2棵决策树能把Nick分到13岁的叶子节点，累加两棵决策树的预测值加和$12+13=25$，就是Nick的真实年龄25岁 2. 如果第2棵决策树的得到的是10岁，残差值为$25-12-10=3$ 3. 第3课决策树
把Nick的年龄设置成残差值3岁去学习…… 4. 继续重复上述过程学习，不断逼近Nick的真实年龄
提升树模型可以表示为决策树的加法模型
其中$T(x;\theta_m)\(表示决策树；\)\theta_m$表示决策树的参数；$M$为树的个数。
提升树模型使用的是前向分布算法，即假设初始提升树$f_0(x)=0$，第$m$步的模型是
其中$f_(x)\(为当前模型，通过经验风险极小化确定一下课决策树的参数\)\theta_m$
AdaBoost算法使用的是前向分步算法，利用前一轮弱学习器的误差率更新训练数据的权重；提升树使用的也是前向分步算法，但是提升树如其名，他的弱学习器只能使用决策树，一般使用CART树，然后他的迭代思路也与AdaBoost算法不同
假设提升树在$t-1$轮的强学习器为$f_(x)$，目标函数是
在第$t$轮的目标则是找到一个弱学习器(决策树)\(h_t(x)\)，最小化第$t$轮的目标函数
但是当AdaBoost算法中的弱学习器为二类分类树的时候，其实AdaBoost就是提升树，即可以说分类提升树算法是AdaBoost算法的一种特殊情况。
有$m$个数据$n$个特征的训练数据集$T={(x_,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_m,y_m)}$，如果将输入空间划分为$k$互不相交的区域$R_1,R_2,\cdots,R_j$，并且在每个区域上确定输出的常量$c_j$，决策树可以表示为
其中，$\theta={(R_1,c_1),(R_2,c_2),\cdots,(R_J,c_J)}表示树的区域划分和各区域上的常数，$J$是回归树的叶节点个数。
在第$m$步$f_m(x)=f_(x)+T(x,\theta_m)$的时候，给定了$f_(x)$，需要求解第$m$棵的参数$\hat{\theta_m}$
对于第$m$棵树的参数$\hat{\theta_m}$，可以采用平方误差损失函数$L(y,f(x))=(y-f(x))^2$求解，树的损失变为
其中$r=y-f_(x)$是当前模型拟合数据的残差。
对于回归提升树，只需简单地拟合当前模型的残差。
有$m$个数据$n$个特征的训练数据集$T={(x_,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_m,y_m)}$。
回归提升树$f_M(x)$。
提升树属于Boosting系列算法，他和AdaBoost有相似之处的，并且当AdaBoost算法中的弱学习器为二类分类树的时候，梯度提升树就是一种特殊的AdaBoost算法。
由于提升树是由简单的残差计算得到的，所以在某种程度上来说，提升树是有一定缺陷的，为了解决这个问题，一般会采用梯度提升树来弥补。
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