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推荐系统常用评估指标

一、RMSE

加大了对预测不准的用户物品评分的惩罚。

\[ \text{RMSE}=\sqrt\frac{\sum_{u,i\in{T}}(r_{ui}-\hat{r_{ui}})^2}{|T|} \]

# records[i] = [u,i,rui,pui] # rui是用户u对物品i的实际评分，pui是用户u对物品i的预测评分

def rmse(records):
    """计算均方根误差"""
    
    return math.sqrt(sum([(rui-pui)*(rui-pui) for u,i,rui,pui in records])/len(records))

二、MAE

如果评分系统是基于整数建立的，对预测结果取整会降低MAE的误差。

\[ \text{MAE}=\frac{\sum_{u,i\in{T}}|r_{ui}-\hat{r_{ui}}|}{|T|} \]

# records[i] = [u,i,rui,pui] # rui是用户u对物品i的实际评分，pui是用户u对物品i的预测评分

def mae(records):
    """计算平均绝对误差"""
    
    return math.sqrt(sum([abs(rui-pui) for u,i,rui,pui in records])/len(records))

三、Precision(准确率)&Recall(召回率)

\[ \text{Precision}=\frac{\sum_{u\in{U}}|R(u)\bigcap{T(u)}|}{\sum_{u\in{U}}|R(u)|} \]
其中\(R(u)\)是用户在训练集上的行为给用户作出的推荐列表。

\[ \text{Recall}=\frac{\sum_{u\in{U}}|R(u)\bigcap{T(u)}|}{\sum_{u\in{U}}|T(u)|} \]
其中\(T(u)\)是用户在测试集上的行为给用户作出的推荐列表。

def precision_recall(test, N):
    """
    计算准确率和召回率
    test: 
    N: 推荐列表长度
    """
    hit = 0
    n_recall = 0
    n_precision = 0

    for user, item in test.items():
        rank = Recommend(user, N)
        hit += lenn(rank & itmes)
        n_recall += len(items)
        n_precision += N

    return [hit/(1.*n_recall), hit/(1.*n_precision)]

四、覆盖率

覆盖率描述一个推荐系统对物品长尾的发掘能力。

\[ \text{Coverate}=\frac{|\bigcup_{u\in{U}}R(u)|}{I} \]
其中\(R(u)\)是推荐系统给每个用户推荐一个长度为\(N\)的物品列表。

五、信息熵

信息熵可以定义覆盖率。

\[ H=\sum_{i=1}^np(i)\log{p(i)} \]
其中\(p(i)\)是物品\(i\)的流行度除以所有物品流行度之和。

六、基尼系数

基尼系数可以定义覆盖率。基尼系数也可以查看推荐系统算法是否具有马太效应（流行更流行，不流行更不流行）。

\[ G=\frac{1}{n-1}\sum_{j=1}^n(2j-n-1)p(i_j) \]
其中\(i_j\)是按照物品流行度\(p\)从小到大排序的物品列表中的第\(j\)个物品。

def gini_index(p):
    """计算基尼系数"""
    j = 1
    n = len(p)
    G = 0
    
    for item, weight in sorted(p.items(), key=itemgetter(1)):
        G += (2*j-n-1)*weight

    return G / float(n-1)

七、多样性

多样性描述了推荐列表中物品两两之间的不相似性。

\[ \text{Diversity}(R(u))=1-\frac{\sum_{i,j\in{R(u)},i\neq{j}}s(i,j)}{\frac{1}{2}|R(u)|(|R(u)|-1)} \]
其中\(R(u)\)为用户\(u\)的推荐列表，\(s(i,j)\in[0,1]\)定义了物品\(i\)和物品\(j\)之间的相似度。

推荐系统的整体多样性定义为：
\[ \text{Diversity}=\frac{1}{|U|}\sum_{u\in{U}}\text{Diversity}(R(u)) \]

八、获取各种评测指标的途径

九、长尾分布

\[ f_i(k)=\alpha_ik^{\beta_i} \f_u(k)=\alpha_uk^{\beta_u} \]
其中\(f_u(k)\)表示对\(k\)个物品产生行为的用户数；\(f_i(k)\)表示被\(k\)个用户产生过行为的物品数。

07-01 推荐系统常用度量指标

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