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我们平常使用的表达式一般为中缀表达式，而且一般只有中缀表达式有括号
将中缀表达式转化为表达式树方法：表达式树的树叶是操作数，而其他的节点为操作符，根节点为优先级最低且靠右的操作符，圆括号不包括。
如中缀表达式\(1 + (( 2 + 3)* 4 ) – 5\)转换后的表达式树如下：
每次找优先级最低的最右边的运算符作为根，两边递归，直接建树，前缀表达式和后缀表达式分别为前序遍历和后序遍历
每读入一个字符压进栈中，若读入的是操作符则先将栈顶元素作为当前操作符的右子树，出栈，再将栈顶元素作为当前操作符的左子树，出栈，然后把这颗新的树的父亲节点入栈。
如后缀表达式$1 2 3 + 4 * +5 – $的转换
从左到右遍历中缀表达式的每个操作数和操作符。当读到操作数时，立即把它输出，即成为后缀表达式的一部分。
若读到操作符，判断该符号与栈顶符号的优先级，若该符号优先级高于栈顶元素，则将该操作符入栈，否则就一次把栈中运算符弹出并加到后缀表达式尾端，直到遇到优先级低于该操作符的栈元素，然后把该操作符压入栈中。（也就是维护了一个越靠近栈顶优先级越高的单调栈）如果遇到\(”(”\)，直接压入栈中，如果遇到一个\(”)”\)，那么就将栈元素弹出并加到后缀表达式尾端（弹一个加一个），但左右括号并不输出。
最后，如果读到中缀表达式的尾端，将栈元素依次完全弹出并加到后缀表达式尾端。（别忘了）
例子：\(1 + (( 2 + 3)* 4 ) – 5\)
和上面过程相同，维护一个优先级向栈顶递增的单调栈，唯一不同的两点是
\(1.\)从右向左扫描中缀表达式
\(2.\)遇到")"加入栈中，遇到"("弹出
部分内容参考这篇博客传送门
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Liuz8848/p/11691864.html
