标签：计算 题目 lin through 要求 题解 个数 最小 简单
题目大意：
求$\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n[lcm(i,j)>n](n\leq 10^{10})$的值。
题解：
这题貌似有n多种做法...
为了更好统计，把原式变为$n^2-\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^n[lcm(i,j)\leq n]$。
然后开始毒瘤...
首先，考虑枚举$lcm(i,j)$，设为$d$，计算有多少对$i.j$的最小公倍数为$d$。
设$i=p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_k^{a_k}$，$tp(i)=k$
再枚举$gcd(i,j)$，设为$x$，又由于$\frac{i}{gcd(i,j)}$和$\frac{j}{gcd(i,j)}$互质，那么要统计的就是把$\frac{d}{x}$拆成两个互质数的方案数。
那么简单想一下，方案数就是$2^{tp(\frac{d}{x})}$，因为同一个质因子不能同时出现在两个数中。
于是答案变为：
$\sum\limits_{d=1}^n\sum\limits_{x|d}2^{tp(x)}$
枚举$x$，即$\sum\limits_{x=1}^n2^{tp(x)}\lfloor\frac{n}{x}\rfloor$。
然后我们发现$\lfloor\frac{n}{x}\rfloor$可以进行数论分块，所以需要求出$2^{tp(x)}$的前$n$项和。
但是...我不会啊！！
所以接下来我开始打表，然后我惊奇地发现：
$2^{tp(x)}=\sum\limits_{t|x}\mu^2(t)$！！！
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原文地址：https://www.cnblogs.com/ldysy2012/p/11699922.html
