蠡口44. Wildcard Matching

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两个字符串，比较后返回T or F，题目很像10 Regular Expression Matching。一样使用动态规划只是在状态转移的时候有点tricky。

1、建立dp矩阵：dp[i][j]: if s[0:i] matches p[0:j], 注意字符串s[0:i]不包括s[i]，所以dp矩阵的size应该为(lens+1)*(lenp+1)，初始值全为F；

2、初始化边界条件：dp[0][0]表示""(空字符)与""(空字符)是否match，当然是True。dp[i][0] (i>0)必然是False，因为一个空字符pattern p不可能match一个非空字符s。然而，一个非空的pattern可能match一个空字符，因为pattern中的“*”可以match空字符，所以当dp[0][j-1] (p里前j-1个字符match空字符)且dp[j-1]为“*”时dp[0][j]为True；

3、状态转移方程：当考虑dp[i][j]时，p[j-1]可能取以下四种值：

　　1）p[j-1]==s[i-1], 那么这时候只有当dp[i-1][j-1]为T时，dp[i][j]才可能是T。因为这时候就算dp[i][j-1]为T，p[j-1]不为"*", 不能match一个空字符；就算dp[i-1][j]为T，我们在确定边界时提到了，s中的任一字符都不能匹配一个空字符；

　　2）p[j-1]=="?", 由于"?"可以匹配s中的任一字符，只有当"?"匹配了s[i-1]时，dp[i][j]才有可能为T。所以此时情况相当于1）；

　　3）p[j-1]不为s[i-1]，"?"，"*"中的任一一个，那么dp[i][j]肯定为F，不用做任何处理；

　　4）p[j-1]=="*", 这时候如果存在dp[k][j-1](k≤i)为T，那么dp[i][j]也为T。因为"*"可以匹配s[(k+1):i]。使用一个循环来判断是没有错的，但是会超时。我一开始也是这样做的，无赖只能请教网上的大神们。于是发现一个tricky：if p[j]=="*" and dp[i-1][j]==True   <=>    there is a k(<i), such that dp[k][j-1]==True！为了理解更直观，我画了个简易图来表示dp[k][j-1], dp[i-1][j]和dp[i][j]：

 　　一开始我是不信这个邪的，我们一起来证明一下：

　　<=) 若dp[k][j-1]为T那么s[0:k]可以匹配p[0:(j-1)]；再加上s[k:(i-1)]可以与"*"(p[j-1])匹配，所以s[0:(i-1)]可以与p[0:j]匹配，即dp[i-1][j]=T;

　　=>）反证法，假设对于所有k(k<i), dp[k][j-1]都为F。那么不管p[j-1]这个"*"与哪个s[x:(i-1)]匹配，由于dp[x][j-1]为F，dp[i-1][j]都为F，矛盾！

4、返回值：dp[lens][lenp]: if s[0:lens] matches p[0:lenp]

class Solution(object):
    def isMatch(self, s, p):
        """
        :type s: str
        :type p: str
        :rtype: bool
        """
        #dp[]
        if len(p)==0: return(len(s)==0)
        lens,lenp=len(s),len(p)
        #dp[i][j]: if s[0:i] matches p[0:j]
        dp=[[False for i in range(lenp+1)] for j in range(lens+1)]
        dp[0][0]=True
        for j in range(1,lenp+1):
            if p[j-1]=="*" and dp[0][j-1]: dp[0][j]=True
        #print(dp)
        for i in range(1,lens+1):
            for j in range(1,lenp+1):
                #print(dp[i][j])
                if p[j-1]==s[i-1] or p[j-1]=="?": dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
                elif p[j-1]=="*": dp[i][j]=dp[i-1][j] or dp[i][j-1]
                #Note that if p[j]=="*" and dp[i-1][j]==True   <=>    there is a k(<i), such that dp[k][j-1]==True
        #print(dp)
        return(dp[lens][lenp])

蠡口44. Wildcard Matching

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Leisgo/p/11703419.html