7-2 最大子段和 (40 分)
标签：序列 lex 描述 一个 item int center strong 报告
1.实践题目
给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0。要求算法的时间复杂度为O(n)。
2.问题描述
题目求的是最大字段和，且要求时间复杂度为O(n)，应运用动态规划法将之前的运算结果存下，从而降低时间复杂度。
3.算法描述
运用动态规划的精髓是写出其动态规划递归式，temp[i]=max{b[i-1]+a[i],a[i]} (1<=i<=n)，其中temp的作用是记录当前的和，若比当前的sum大则记录到sum中，最后输出的sum便是最大值。
int MaxSum(int n, int a[]) { int sum = 0, temp = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { if (temp > 0) temp += a[i]; else temp = a[i]; if (temp > sum) sum = temp; } return sum; }
4.算法时间及空间复杂度分析
时间复杂度：算法中只有一个for循环，因此为O(n)
空间复杂度：算法中用到了一个和原序列等大的辅助空间，因此为O(n)
5.心得体会
这次的第三章上机实践一共做了两道题目，而我选择的是第二题关于最大字段和的题目，题目选用动态规划的想法来提高效率，最重要是先把递归方程式写出来，然后按照这个方程式写出算法，
动态规划法一般要用到辅助数组（空间），能降低时间复杂度，提升算法效率。
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原文地址：https://www.cnblogs.com/fengwanthousand/p/11715789.html
