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contest20191023

时间:2019-10-23 22:28:58      阅读:104      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:时间   一段   移动   编织   网上   分布   nbsp   节点   mes   

slz的题 KCN

雨中的晴天

宫水三叶生活的城市是一个一维平面上的城市。三叶喜欢用一个长度为n的线段来表示这座城市。线段上(包含端点)平均分布着 $n+1$ 个点,其中第 $i$ 个点到第 $i+1$ 个点视为第 $i$ 个区。

最近,这座城市不断的下雨,一直没有放晴,所有人都在期待的晴天。不同的区对晴天的渴望度不一样。三叶通过统计,将第 $i$ 个区的人对晴天的渴望度形式化成 $s_i$ 。

终于,这座城市迎来了久违的晴天。但是晴天的范围没有覆盖整个城市,而是从 $n+1$ 个点中的某一个出发,向往扩散 $d$ 个区。

在晴天下的人们非常开心。形式化的,如果第 $i$ 个区在晴天的覆盖范围内,并且和晴天中心还隔着 $x$ 个区,那么这个区的人的开心值为 $(d-x)^2 \cdot s_i$ 。这个城市的开心值为每一个区的开心值之和。

虽然晴天的地点已经固定了,但是三叶还是想知道如果晴天的地点可以任选,那么最后城市的开心值最大是多少?

 

sol

有两段,可以分开考虑

每一段形如$  s_i \times 1+s_{i+1} \times 4+s_{i+2} \times 9+...+s_{i+d-1} \times d^2 $

往前移动时,更新的值与原来的值差形如 $ \sum 2 \times (i+x) \times s_i$ x为常数

预处理维护即可。

 

 

燃烧的火焰

宫水三叶擅长手工,她自己编织了一张网。

这张网可以用一个 $n$ 个点 $m$ 条边的连通图来表示,每一条边都有长度。

但是这张网毕竟是可燃物。某一天,网上的 $k$ 个节点在 $0$ 时刻突然同时被点燃了,火焰以单位速度沿着边向外扩散。具体来说,如果有一条长度为 $l$ 的边连接着点 $x,y$ ,假设第 $i$个 时刻 $x$ 节点被点燃了,那么在 $i+l$ 的时刻 $y$ 节点也会被点燃。反之也是成立的。

如果整张图的 $n$ 个节点全部被点燃了,那么就认为这张图完全被点燃了。

既然着火了,那么首要任务就是救火。三叶请小`H`来帮忙。在 $0$ 时刻时,小`H`随机选择了若干个已经被点燃的点,将它们扑灭。但是,小`H`扑灭了那些点后并没有使整张图完全被点燃的时间推晚!

三叶觉得小`H`运气太差了,于是她想知道这个事件的概率。

形式化的说,小`H`有 $2^k$ 种灭火方案(包含一个都不选)。假设小`H`随机从中选一种,有多少概率选到的灭火方案没能使整张图完全被点燃的时间推晚。

假设在没有灭火时整张图完全被点燃从时刻 $a$ 开始,灭火后整张图完全被点燃从时刻 $b$ 开始,而没能使整张图完全被点燃的时间推晚的方案当且仅当 $a=b$ 。

sol

考虑dij

contest20191023

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原文地址:https://www.cnblogs.com/liankewei/p/11729052.html

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