bzoj4764 弹飞大爷 LCT

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题目传送门

https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4764

题解

如果 \(a_i > 0\) 的话，那么就是 bzoj2002 的原题。直接用 LCT 维护就可以了。

但是现在这个题因为 \(a_i\) 任意，所以不能保证每个点向弹向的点连边一定是一棵树。

但是因为每个点的出边只有一条，所以一定是基环树森林。

考虑如何用 LCT 维护基环树。

首先这个环一定出现在根的位置。所以不妨用一个变量存一下这个根有没有额外的环边。

link 的时候，如果不连通，那么就直接连接。如果联通，那么就记录一下额外边。

cut 的时候，如果 cut 的是额外边那么直接把记录删掉。如果不是，直接 cut。但是这样可能会把根和它的额外边的点分离，这时候额外边就可以转正了。

其实还想到一个做法。

先求出每条边的消失的时间。然后每条边以这个东西为权值用 LCT 维护最大生成树。同时维护这个生成树中有没有环边。

加边的时候就是一般的生成树维护；

删边时候如果不是环边就直接 cut，不用考虑转正的问题了。

时间复杂度 \(O(m\log n)\)。

#include<bits/stdc++.h>

#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_back

template<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b, 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}

typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;

template<typename I> inline void read(I &x) {
    int f = 0, c;
    while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;
    x = c & 15;
    while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);
    f ? x = -x : 0;
}

const int N = 200000 + 7;

#define lc c[0]
#define rc c[1]

int n, m;
int a[N], ex[N];

struct Node { int c[2], fa, s; } t[N];
int st[N];
inline bool isroot(int o) { return t[t[o].fa].lc != o && t[t[o].fa].rc != o; }
inline bool idtfy(int o) { return t[t[o].fa].rc == o; }
inline void connect(int fa, int o, int d) { t[fa].c[d] = o, t[o].fa = fa; }
inline void pushup(int o) { t[o].s = t[t[o].lc].s + t[t[o].rc].s + 1; }
inline void rotate(int o) {
    int fa = t[o].fa, pa = t[fa].fa, d1 = idtfy(o), d2 = idtfy(fa), b = t[o].c[d1 ^ 1];
    if (!isroot(fa)) t[pa].c[d2] = o; t[o].fa = pa;
    connect(o, fa, d1 ^ 1), connect(fa, b, d1);
    pushup(fa), pushup(o);
    assert(!t[0].lc && !t[0].rc);
}
inline void splay(int o) {
    while (!isroot(o)) {
        int fa = t[o].fa;
        if (isroot(fa)) rotate(o);
        else if (idtfy(o) == idtfy(fa)) rotate(fa), rotate(o);
        else rotate(o), rotate(o);
    }
}
inline void access(int o) {
    for (int x = 0; o; o = t[x = o].fa)
        splay(o), t[o].rc = x, pushup(o);
}
inline int getrt(int o) {
    access(o), splay(o);
    while (t[o].lc) o = t[o].lc;
    return splay(o), o;
}
inline void link(int x, int y) { // x -> y
    splay(x);
    assert(!t[x].fa);
    t[x].fa = y;
}
inline void cut(int x, int y) { // x -> y
    access(y), splay(x);
    assert(t[x].fa == y);
    t[x].fa = 0;
}

inline void work() {
    while (m--) {
        int opt, x;
        read(opt), read(x);
        if (opt == 1) {
            int rt = getrt(x);
            if (ex[rt]) puts("-1");
            else access(x), splay(x), printf("%d\n", t[x].s);
        } else {
            if (x + a[x] <= n && x + a[x] > 0) {
                if (x + a[x] == ex[x]) ex[x] = 0;
                else {
                    cut(x, x + a[x]);
                    int rt = getrt(x + a[x]);
                    if (ex[rt] && getrt(ex[rt]) != rt) link(rt, ex[rt]), ex[rt] = 0;
                }
            }
            read(a[x]);
            if (x + a[x] <= n && x + a[x] > 0) {
                if (getrt(x + a[x]) == x) ex[x] = x + a[x];
                else link(x, x + a[x]);
            }
        }
    }
}

inline void init() {
    read(n), read(m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        read(a[i]);
        if (i + a[i] <= n && i + a[i] > 0) {
            int y = i + a[i];
            if (getrt(y) == i) ex[i] = y;
            else link(i, y);
        }
    }
}

int main() {
#ifdef hzhkk
    freopen("hkk.in", "r", stdin);
#endif
    init();
    work();
    fclose(stdin), fclose(stdout);
    return 0;
}

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