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定义“鸡数”指从高位到低位单调不减的数。求$[a,b]$之间有多少个“鸡数”。$t$组询问。
$1\le t\le 10^5,\; 1\le a\le b\le 2^{31}-1$
数位DP。设$f[i][j]$表示长度为$i$，最高位是$j$的“鸡数”个数，那么$$f[i][j]=\sum\limits^9_{k=j}f[i-1][k]$$
且$$f[1][i]=1\;(1\le i\le 9)$$
那么对于一个长度为$l$的$n$且由低到高位写成$s_{1\dots l}$，$[1,n)$的答案可以分成这么几个部分：
1.长度小于$l$的所有$f$
2.长度为$i\in [1,l)$中，最高位是$x\in [s_{i+1},s_i)$的$f$
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #define IL inline #define UI unsigned int #define RI register int #define _1 first #define _2 second using namespace std; const int N=10; const int M=9; int f[N+3][M+3]; int g[N+3],h[N+3]; int k,s[N+3]; IL int calc(int x){ k=0; while(x>0){ s[++k]=x%10; x/=10; } int ret=h[k-1]; s[k+1]=0; for(int i=k;i>0&&s[i]>=s[i+1];i--) for(int j=s[i+1];j<s[i];j++) ret+=f[i][j]; return ret; } int T,a,b; int main(){ memset(f,0,sizeof f); memset(g,0,sizeof g); memset(h,0,sizeof h); for(int i=1;i<=M;i++) f[1][i]=1; g[1]=h[1]=M; for(int i=2;i<=N;i++){ for(int j=1;j<=M;j++){ for(int k=j;k<=M;k++) f[i][j]+=f[i-1][k]; g[i]+=f[i][j]; } h[i]=h[i-1]+g[i]; } scanf("%d",&T); while(T--){ scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d\n",calc(b+1)-calc(a)); } return 0; }
数位DP大同小异，推出通式，分割每位的答案再加起来。
【2019.10.25 OI-Killer的模拟赛】3.鸡数
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原文地址：https://www.cnblogs.com/Hansue/p/11740315.html
