标签：dal namespace temp tchar 回到顶部 math summary typename 模拟
最近膜你赛的题目的常规\(dp\)都不是很难推，但是优化这一方面确实不是很好，所以我来这里复（学）习一下一些常见DP优化和其他类型的DP（dalao勿D）qwq (未完待续)
这道题也是一道比较基础的 （算是） 概率dp吧。
我们首先可以来分析一下这道题目的状态，我们要明白这道题的操作流程，如果你不是很懂的话请自行那一副牌来模拟一下。
我们现在来看一下这个\(dp\)的状态转移的方程。
\(f[i][j]\)表示还剩\(i\)个人的时候庄家向后数\(j\)位的时候的人获胜的概率。
所以，我们现在来考虑一下我们\(f[i][]\)的状态一定是从\(f[i-1][]\)转移来，所以我们现在就来讨论一下\(j\)的情况。
这个时候我们可以来枚举一下当\(j\)为庄家是所抽的牌为\(k\)时的情况。这时我们可以假设此时淘汰的人为\(w\)，如果\(w==j\)那么这个情况就不用考虑了， （自己的没了，还玩个锤子啊）
如果，\(w<j\)的时候，这时候\(j\)的位置就变成了\(j-c\)
如果，\(w>j\)的时候，\(j\)的位置就变成了\(i-w+j\)
所以，我们的状态转移方程就可以写出来了。
\[f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][i-w+j]/m (w>j) \]
\[f[i][j]=f[i][j]+f[i-1][j-w]/m (w<j) \]
#include< iostream >
#include< cstdio>
#include< cstring>
#include< algorithm>
#include< cmath>
using namespace std;
template< typename type>
void scan(type &x){
type f=1;x=0;char s=getchar();
while(s<‘0‘||s>‘9‘){if(s==‘-‘)f=-1;s=getchar();}
while(s>=‘0‘&&s<=‘9‘){x=x*10+s-‘0‘;s=getchar();}
x*=f;
}
#define itn int
#define db double
const int N=1e5+7;
db f[1005][1005];//f[i][j]表示在还剩i个人的时候从庄家开始数的第j个人获胜的概率
itn a[N],n,m;
int main(){
scan(n);scan(m);
for(itn i=1;i<=m;i++){
scan(a[i]);
}
f[1][1]=1.0;
for(itn i=2;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=i;j++){
for(itn k=1;k<=m;k++){
itn w;
if(a[k]%i==0){
w=i;
}else{
w=a[k]%i;
}
if(w>j){
f[i][j]+=f[i-1][i+j-w]/m;
}else{
f[i][j]+=f[i-1][j-w]/m;
}
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
printf("%.2lf%% ",f[n][i]*100.0);
}
return 0;
}
这道题是一道期望DP的题，但是应该难度还不算太大。其实就是将计算期望的方法融入到DP式子中。
首先，我们可以来分析一下这道题，我们现在已知的是每一天的原来\(c_i\)和现在的教室\(d_i\)，以及要到这个教室的路径贡献\(dis[i][j]\)（可以提前预处理出来），还有就是我们每一次换教室成功的概率\(k_i\),我们就可以枚举每一次的换教室的选还是不选，然后再通过概率去进行计算期望。这个时候，我们的基本状态就可以设计出来了。
\(f[i][j][0/1]\)表示在\(i\)之前的时间中有\(j\)个教室进行了交换，\(0/1\)表示这个教室选择换还是不换的期望最小值。
现在我们来考虑如何进行转移。
当\(f[i][j][0]\)时，表示这个教室我们不选择进行交换，我们来考虑一下上一个时间的状态
当上一个时间不选择交换时，贡献
\[f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]]\]
当上一个时间选择交换时，贡献
\[f[i-1][j][1]+k[i-1]*dis[d[i-1]][c[i]]+(1-k[i-1])*dis[c[i-1]][c[i]]\]
同理，我们来考虑一下\(f[i][j][1]\)选择这个教室进行交换的状态
当上一个时间不选择交换时，贡献
\[f[i-1][j-1][0]+k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+(1-k[i])+dis[c[i-1]][c[i]]\]
当上一个时间选择交换时，贡献
\[f[i-1][j-1][1]+k[i-1]*k[i]*dis[d[i-1]][d[i]]+(1-k[i-1])*k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+k[i-1]*(1-k[i])*dis[d[i-1]][c[i]]+(1-k[i-1])*(1-k[i])*dis[c[i-1]][c[i]]\]
所以我们就可以把这道题解决掉了。
#include< iostream>
#include< cstdio>
#include< cstring>
#include< algorithm>
#include< cmath>
using namespace std;
template< typename type>
void scan(type &x){
type f=1;x=0;char s=getchar();
while(s<‘0‘||s>‘9‘){if(s==‘-‘)f=-1;s=getchar();}
while(s>=‘0‘&&s<=‘9‘){x=x*10+s-‘0‘;s=getchar();}
x*=f;
}
#define itn int
#define db double
const int N=2007;
const int inf=1e9+7;
int d[N],c[N],n,m,v,e,dis[307][307];
db f[N][N][2],k[N],ans;
int main(){
scan(n);scan(m);scan(v);scan(e);
for(int i=1;i<=n;i++){
scan(c[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scan(d[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf",&k[i]);
}
for(int i=1;i<=v;i++){
for(int j=1;j< i;j++){
dis[i][j]=dis[j][i]=inf;
}
}
for(itn i=1;i<=e;i++){
itn a,b,w;
scan(a);scan(b);scan(w);
dis[a][b]=min(w,dis[a][b]);
dis[b][a]=dis[a][b];
}
for(int s=1;s<=v;s++){
for(int i=1;i<=v;i++){
for(int j=1;j=1){
f[i][j][1]=min(f[i-1][j-1][1]+k[i-1]*k[i]*dis[d[i-1]][d[i]]+(1-k[i-1])*k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+k[i-1]*(1-k[i])*dis[d[i-1]][c[i]]+(1-k[i-1])*(1-k[i])*dis[c[i-1]][c[i]],f[i-1][j-1][0]+k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+(1-k[i])*dis[c[i-1]][c[i]]);
}
}
}
ans=inf;
for(int i=0;i<=m;i++){
for(int j=0;j<=1;j++){
ans=min(ans,f[n][i][j]);
}
}
printf("%.2lf",ans);
return 0;
}
标签：dal namespace temp tchar 回到顶部 math summary typename 模拟
原文地址：https://www.cnblogs.com/xishirujin/p/11741882.html
