标签：static 需要 system http 组合 移动 art 网格 void
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。
问总共有多少条不同的路径？
例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？
说明：m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
思路一：排列组合
因为机器到底右下角，向下几步，向右几步都是固定的，
比如，m=3, n=2，我们只要向下 1 步，向右 2 步就一定能到达终点。
所以有 C_{m+n-2}^{m-1}C
思路二：动态规划
我们令 dp[i][j] 是到达 i, j 最多路径
动态方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
注意，对于第一行 dp[0][j]，或者第一列 dp[i][0]，由于都是在边界，所以只能为 1
时间复杂度：O(m*n)O(m∗n)
空间复杂度：O(m * n)O(m∗n)
优化：因为我们每次只需要 dp[i-1][j],dp[i][j-1]
（1）：
package array; import java.util.Arrays; public class L62_2 { public static int uniquePaths(int m, int n) { int[] cur = new int[n]; Arrays.fill(cur,1); for (int i = 1; i < m;i++){ for (int j = 1; j < n; j++){ cur[j] += cur[j-1] ; } } return cur[n-1]; } public static void main(String[] args) { System.out.println(uniquePaths(51,9)); } }
（2）：
package array; public class L62_1 { public static int uniquePaths(int m, int n) { int[][] ma = new int[m][n]; for(int indexm = 0;indexm < m;indexm++){ for (int indexn = 0;indexn < n;indexn++){ if(indexm == 0 || indexn == 0){ ma[indexm][indexn] = 1; }else{ ma[indexm][indexn] = ma[indexm][indexn-1] + ma[indexm-1][indexn]; } } } return ma[m-1][n-1]; } public static void main(String[] args) { System.out.println(uniquePaths(51,9)); } }
标签：static 需要 system http 组合 移动 art 网格 void
原文地址：https://www.cnblogs.com/mayang2465/p/11742763.html
