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2000年NOIP全国联赛普及组NOIP全国联赛提高组
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
4 2
1231
62
本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过
解题：动态规划，dp[i][k]表示前i个字符安插k个称好的最大值。那么dp[i][k] = max(dp[i][k],dp[j][k-1]*calc(j+1,i));
表示前j个（j肯定要大于k-1，不然j个字符怎么安插k-1个乘号？）选k-1个乘号，然后选乘以[j+1,1]就有k个乘号了。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cmath> 5 #include <algorithm> 6 #include <climits> 7 #include <vector> 8 #include <queue> 9 #include <cstdlib> 10 #include <string> 11 #include <set> 12 #include <stack> 13 #define LL long long 14 #define pii pair<int,int> 15 #define INF 0x3f3f3f3f 16 using namespace std; 17 const int maxn = 100; 18 char str[maxn]; 19 int N,K; 20 LL dp[maxn][maxn]; 21 LL calc(int u,int v){ 22 LL ans = 0; 23 for(int i = u; i <= v; ++i) 24 ans = ans*10 + str[i] - ‘0‘; 25 return ans; 26 } 27 int main() { 28 while(~scanf("%d %d",&N,&K)){ 29 scanf("%s",str+1); 30 memset(dp,0,sizeof(dp)); 31 for(int i = 1; i <= N; ++i) dp[i][0] = calc(1,i); 32 for(int k = 1; k <= K; ++k){ 33 for(int i = k + 1; i <= N; ++i){ 34 for(int j = k; j < i; ++j){ 35 dp[i][k] = max(dp[i][k],dp[j][k-1]*calc(j+1,i)); 36 } 37 } 38 } 39 cout<<dp[N][K]<<endl; 40 } 41 return 0; 42 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/crackpotisback/p/4058107.html
