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【日常训练】【ACM】2019-10-27_ccpc2019秦皇岛

时间:2019-10-27 20:36:57      阅读:88      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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A: Angle Beats

我们写掉了,但是不是我写的,是pcf写的。他卡了好久常数,所以我就不写题解了

D: Decimal

题面

每次给你一个正整数\(n\),问\(\frac{1}{n}\)在十进制下是否是无限小数。

题解

如果\(n\)只有2或者5作为质因子,那么就不是,否则就是。

这题很傻。

E: Escape

这题有点意思。

网络流

题面

  • 给你一个\(n\times m\)的网格,有些格子可能有障碍。
  • 在第\(1\)行上面放了若干个机器人,第\(i\)个在\((0,p_i)\)
  • 在第\(n\)行下面有若干出口,第\(i\)个在\((n+1,e_i)\)
  • 机器人在没有外力的情况下,只能走直线。初始他们往下走。
  • 你可以在若干个格子里放置与水平面呈\(45^{\circ}\)的固定的反射装置,每个装置可以双向转换。(即:假如一个装置可以让左转向上,那也可以让上转向左;但是不能从右边过来或者从下边过来)
  • 多个机器人可以同时存在于一个格子中。就是说机器人互不影响。
  • 询问是否有一种放置方案,使得每个机器人都可以到达一个出口。
  • \(1\leq n,m\leq 200\)

题解

  • 首先,我们观察一下,会发现这个东西用光线来描述似乎会更好。所以我就写光线了。
  • 我们首先会发现一件事情:不会有任何一对光线公用一个转换器,因为他们就没有合到一起的可能性。从这件事,我们就能推出来:
    • 对于一个格子,最多一条光线水平穿过,最多一条光线竖直穿过,最多一条光线在这里拐弯。
    • 当一个格子中有光线拐弯时,就一定不能再有其他光线经过了。
    • 一条光线走过的路线如果绕了一个圈,就一定会有一种不绕圈的方法完成等价的路线(因为在绕圈的交点,我们可以直接放置一个转换器)。
    • 一个出口最多走一条光线。
  • 那么,我们就可以建网络流图了(虽然我们还需要具体讨论一下,才能说明这样的确是能流的)
  • 如图:
    技术图片
  • 其中,每条边正向反向流量都是1。
  • 我们发现,这样子一弄,\(1\rightarrow0\rightarrow3\)(或者反过来),就代表了一条竖直穿过的光线;\(2\rightarrow0\rightarrow4\)(或者反过来),就代表了一条水平穿过的光线。
  • 拐弯的话,这也能表示。但是你可能会觉得,它会导致一个格子能让两条光线拐弯。比如\(1\rightarrow0\rightarrow2,3\rightarrow0\rightarrow4\)或者\(2\rightarrow0\rightarrow1,4\rightarrow0\rightarrow3\)。对于这件事,我们可以分类讨论。
    • \(1\rightarrow0\rightarrow2,3\rightarrow0\rightarrow4\),这东西就相当于一条竖直通过,一条水平通过。
    • \(2\rightarrow0\rightarrow1,4\rightarrow0\rightarrow3\),这东西虽然不能等价,但是他必定会导致其他地方和这个交叉口一起组合出一个环。那我们就可以直接交换两条光线得到合法解。也就是说,这个东西如果出现,是一定可以将之化为合法情况的。
  • 于是这个网络流就可行了。
  • 然后,我们再回到那幅图,发现1,2,3,4号节点一点用都没有,我们就只用把原图没有障碍的相邻节点连起来,跑Dinic就可以了。
  • 所以这道题的关键,就是认识到这个网络流是对的。
  • 复杂度\(O(nm(n+m))\),而且绝对跑不满。

F: Forest Program

这是傻题

题面

给你一个仙人掌森林,求有多少种删边方案使得删完之后剩下一个森林。

题解

对于一个\(n\)个点的环,方案数就是\(2^n-1\),对于不在环上的边,记其总和为\(m\),对答案贡献就是\(2^m\),乘起来即可。

I: Invoker

这是傻题

题面

题面有点长,但是没有什么意思,就放链接了codeforces I题

题解

直接状压最后三位就可以了

J: MUV LUV EXTRA

题面

给一个小数,问最好的循环节是什么

循环节”好”程度衡量:\(ap-bl\)\(l\)是循环节长度,\(p\)是按循环节出现的长度(例:0.012312,按循环节123出现了5位)

题解

  • 倒序之后对字符串跑kmp
  • \(i\)位结尾的循环节,最短长度即为\(i-ne_i\)
  • 随便计算即可

其他的题

我们没做出来。

其中G有想法,但是pcf沉迷A题卡常,就没时间写了。

【日常训练】【ACM】2019-10-27_ccpc2019秦皇岛

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原文地址:https://www.cnblogs.com/czyarl/p/11748791.html

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