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设$x^2+y^2=n^2$，令$d=gcd(x,y)$，那么$n‘^2=x‘^2+y‘^2$，即$y‘=\sqrt{n‘^2-x‘^2}$
由于$gcd(n‘+x‘,n‘-x‘)=1$，因此$n‘+x‘$和$n‘-x‘$都应该是完全平方数
由于d是n的约数，所以枚举d，令$n‘-x‘=a^2$，暴力枚举a（范围为$\sqrt{n/d}$）并判定$n‘+x‘$是否是完全平方数以及x‘和y‘是否互素
最终总复杂度为$o(n^{3/4}logn)$（同洲阁筛），可以通过本题
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 int n,ans; 4 int gcd(int n,int m){ 5 if (!m)return n; 6 return gcd(m,n%m); 7 } 8 void tot(int n){ 9 for(int i=1;i*i<=n;i++){ 10 int x=(int)sqrt(2LL*n-i*i); 11 if ((1LL*x*x-n==n-i*i)&&(gcd(i,x)==1)&&((x>1)||(i>1)))ans++; 12 } 13 } 14 int main(){ 15 scanf("%d",&n); 16 for(int i=1;i*i<=n;i++) 17 if (n%i==0){ 18 tot(i); 19 if (i*i!=n)tot(n/i); 20 } 21 printf("%d",8*ans+4); 22 }
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原文地址：https://www.cnblogs.com/PYWBKTDA/p/11750744.html
