标签：pac str 例子 天花板 github 输出 约数 不能 lin
找规律：
n==1 2x-1=0;
n==2 2(2x-1)-1=0;----->4x-3=0;
n==3 2(2(2x-1)-1)-1=0--->8x-7=0;
...
答案为\(\frac{2^n-1}{2^n}\)
注意到n<=100,答案保留5位小数，可是\(2^{100}\)显然爆long long了，此时我们机智的使用计算器，发现在n>=18的时候答案就已经被四舍五入到1.00000了，特判即可。
upd:您发现n<=100,那直接一个循环撵过去不就得了？？？！！！你个智娃。
不能只看5噢，要同时统计2和5的个数
已知三个正整数 a，b，c ( <=1000000 )。
现有一个大于1的整数x，将其作为除数分别除a，b，c，得到的余数相同。
请问满足上述条件的x的最小值是多少？
数据保证x有解。
不小心写了个暴力
本来是这样想的：
∵ a ≡ b ≡ c ( mod x )
∴ ( a - b ) % x = ( a - c ) % x = 0
∴ x = ( a - b ) 和 ( a - c ) 除1之外的最小公因数
然后我就不会了
#include<cstdio>
using namespace std;
int a,b,c;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
for(int i=2;;i++)
if(a%i==b%i&&a%i==c%i)
{printf("%d",i);return 0;}
/*貌似还是个暴力
x=a-b;y=a-c;
for(int i=2;;i++)
if(!(x%i)&&!(y%i))
{printf("%d",i);return 0;}*/
}蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管。
要灌满一池水，单开甲管需要a小时，单开丙管需要c小时；要排光一池水，单开乙管需要b小时，单开丁管需要d小时。( a < b , c < d ，且a,b,c,d <= 10)
现在池内没有水，如果按甲乙丙丁的顺序循环单开各水管，每次每管开1小时，则多长时间后水开始溢出水池？(舍入到小数点后两位。)
保证一定会在有限时间内出现水溢出水池的情况。
才开始忘了考虑a==1的情况，WA了好多次
#include<cstdio>using namespace std;int a,b,c,d;double tot,ans;int main(){ scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); if(a==1) ans=1.00; else for(int t=1;;t++) { if(t%2) { tot+=1.0/a-1.0/b; if(tot+1.0/c>0.99999) {ans=t*2.0+(1.0-tot)*c;break;} } else { tot+=1.0/c-1.0/d; if(tot+1.0/a>0.99999) {ans=t*2.0+(1.0-tot)*a;break;} } } printf("%.2lf",ans);}转化成整数也行
#include<cstdio>using namespace std;int a,b,c,d,x,tot;double ans;int main(){ scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d); tot=a*b*c*d; for(int t=1;;t++) { if(t%4==1) { x+=tot/a; if(x>=tot) {printf("%.2f",t+a-1.0*a*x/tot);return 0;} } else if(t%4==2) x-=tot/b; else if(t%4==3) { x+=tot/c; if(x>=tot) {printf("%.2f",t+c-1.0*c*x/tot);return 0;} } else x-=tot/d; }}我家住在一条短胡同里，这条胡同的门牌号从1开始顺序编号。
若其余各家的门牌号之和减去我家门牌号，恰好等于n（<100000)，求我家的门牌号及总共有多少家。
数据保证有唯一解。
设我家x，一共y，则y×(y+1)/2?2×x=ny×(y+1)/2?2×x=n
所以y×(y+1)/2?ny×(y+1)/2?n是二的倍数就行了
#include<cstdio>using namespace std;int x,y,n;int main(){ scanf("%d",&n); for(y=1;;y++) { x=y*(y+1)/2-n; if(x>0&&!(x%2)) { x/=2; if(x<=y) break; } } printf("%d %d",x,y);}给定正整数a，b，c。求不定方程 ax+by=c 关于未知数x和y的所有非负整数解组数。
明显的exgcd嘛，当然暴力也能过 exged:
函数求出ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)的其中一组解
ax+by=cax+by=c的解就是x×c/d,y×c/dx×c/d,y×c/d（当然如果d?cd?c的话，无整数解）
∴p×a+q×b=cp×a+q×b=c的其他整数解满足：
xx=x+b/d×txx=x+b/d×t
yy=y?a/d×t(t∈Z)yy=y?a/d×t(t∈Z)
∵求非负整数解
∴?x×d/b<=t<=d×y/a?x×d/b<=t<=d×y/a
∴ans=floor(1.0×d×y/a)?ceil((?1.0)×x×d/b)+1ans=floor(1.0×d×y/a)?ceil((?1.0)×x×d/b)+1
ps: ceil(天花板)==上取整，floor(地板)==下取整
#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;int x,y,ans,d,a,b,c;int exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){ if(!b) { d=a; x=1; y=0; } else { exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); }}int main(){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); exgcd(a,b,d,x,y); if(!(c%d)) { x=x*c/d;y=y*c/d; ans=floor(1.0*d*y/a)-ceil((-1.0)*x*d/b)+1; } printf("%d",ans);}有n个村子，坐落在从县城出发的一条公路上。
现在要通过安装水管，从县城向各村供给自来水。水管有粗细两种，粗管可供给任意数量的村子，而细管只能供给一个村子。粗管每公里8000元，细管每公里2000元。
问如何搭配粗管和细管，使得费用最低？
输入：县城的距离从近到远给出各村与上一个的距离
如图（好像不太清，算了，忽略）
因为8000/2000=4，所以后4个连细管，前面连粗管
然而好像必须有一条粗管（题解写的，不要问我为啥），又WA了 /(ㄒoㄒ)/~~
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int n,ans,a[101],sum[101];int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i]; for(int i=max(2,n-3);i<=n;i++) ans+=a[i]*2000*(n-i+1); ans+=sum[max(1,n-4)]*8000; printf("%d",ans);}将正整数n拆分为若干个互不相等的自然数之和，问如何拆分可以使得它们的乘积最大？从小到大输出。
∵ 若1作因数,则显然乘积不会最大.
∴ 把n分拆成若干个互不相等的自然数的和,因数个数越多,乘积越大.为了使因数个数尽可能地多,我们把n分成2+3…+x直到和大于等于n.
1.若和比n大1,则因数个数至少减少1个,为了使乘积最大,应去掉最小的2,并将最后一个数（最大）加上1.
2.若和比n大k（k≠1）,则去掉等于k的那个数,便可使乘积最大.
#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;int n,x,delta;int main(){ scanf("%d",&n); if(n==1) {printf("1");return 0;} x=sqrt(2*n+2.25)+0.5;//求根公式 delta=(x-1)*(x+2)/2-n; if(delta<2) { for(int i=delta+2;i<x;i++) printf("%d ",i); printf("%d ",x+1); } else { for(int i=2;i<=x;i++) if(i!=delta) printf("%d ",i); }}假设地球上的新生资源按恒定速度增长。照此测算，地球上现有资源加上新生资源可供x亿人生活a年，或供y亿人生活b年。( x > y，a < b，ax < by )
为了能够实现可持续发展，避免资源枯竭，地球最多能够养活多少亿人？(舍入到小数点后两位)
设现有资源为z，再生速度为v（即一年所生资源可养活v亿人），则为避免资源枯竭，最多养活v亿人。
z+v×a=x×az+v×a=x×a ①
z+v×b=y×bz+v×b=y×b ②
由①-②，得v×(a?b)=x×a?y×bv×(a?b)=x×a?y×b，即v=(x×a?y×b)/(a?b)v=(x×a?y×b)/(a?b)
#include<cstdio>using namespace std;int x,a,y,b;int main(){ scanf("%d%d%d%d",&x,&a,&y,&b); printf("%.2f",1.0*(x*a-y*b)/(a-b));}给出一个等差数列的前两项a1，a2，求第n项是多少。
这个还用说么，O__O"… 不愧是小学数学
#include<cstdio>using namespace std;int a1,a2,n;int main(){ scanf("%d%d%d",&a1,&a2,&n); printf("%d",a1+(n-1)*(a2-a1));}不超过n位的正整数中，有多少个回文数？(n<=10)
一位数：1,2,3,...,9
两位数：11,22,33,...,99
三位数：101,111,...191,201,...999
四位数：1001,1111,...,1991,2001,...,9999
......
所以对于n位数
第1位有9种选法（不能是0），第2~(n+1)/2位各有10种
所以对于第n位，ans=9×10(n?1)/29×10(n?1)/2
所以不超过n的数中的回文数就是ans[1]+...+ans[n]（看起来可以用前缀和）
#include<cstdio>using namespace std;int n,ans,a[11]={0,9,9,90,90,900,900,9000,9000,90000,90000};int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) ans+=a[i]; printf("%d",ans);}李白街上走，提壶去打酒。遇店加一倍，见花喝一斗。n遇店和花，喝光壶中酒。试问壶中原有多少酒？
释义：李白提壶上街买酒、喝酒，每次遇到酒店，便将壶中的酒量增添一倍，而每次见到花，便喝酒一斗，这样他遇店、见花经过n次，正好把酒全喝完了。问：壶中原有多少酒。(n<=100,舍入到小数点后五位)
O(n)的暴力
(((x×2?1)×2?1)×2?1)×2?1...=0(((x×2?1)×2?1)×2?1)×2?1...=0
#include<cstdio>using namespace std;int n;float ans;int main(){ scanf("%d",&n); while(n--) ans=(ans+1)/2.0; printf("%.5f",ans);}给定两个正整数a，b（a < b <= 10000）。求连乘积：
a×(a+1)×(a+2)×...×(b-1)×b 的末尾有多少个0？
求从a~b中，每个数的质因数中有几个2，几个5
其中小的那个数就是结果
#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int x,y,a,b;int main(){ scanf("%d%d",&x,&y); for(int ii=x;ii<=y;ii++) { int i=ii; while(!(i%2)) i/=2,a++; while(!(i%5)) i/=5,b++; } printf("%d",min(a,b));}把一堆苹果分给n个小朋友，要使每个人都能拿到苹果，而且每个人拿到的苹果数都不同的话，这堆苹果至少应该有多少个？
1个，2个，3个。。。。。。
#include<cstdio>using namespace std;int main(){ int n; scanf("%d",&n); printf("%d",n*(n+1)/2);}两个质数的和是S，它们的积最大是多少？
尽量往中间靠，积最大，枚举判断是不是质数就好了
#include<cstdio>using namespace std;int n;bool yes(int x){ for(int i=2;i<=x;i++) { if(i*i>x) return 1; if(!(x%i)) return 0; }}int main(){ scanf("%d",&n); for(int x=n/2;x>1;x--) { int y=n-x; if(yes(x)&&yes(y)) { printf("%d",x*y);return 0; } }}两个正整数的最大公约数是G，最小公倍数是L，它们的和最小是多少？
∵gcd(x,G*L/x)=G ①
∴gcd(x/G,L/x)=1
即gcd(x,L/G/x)=1 ②
直接用①写应该也可以，②的复杂度应该会低一点
#include<cstdio>using namespace std;int G,L,cheng,ans=20000;int gcd(int a,int b){ while(b) { int r=b; b=a%b; a=r; } return a;}int main(){ scanf("%d%d",&G,&L); cheng=L/G; for(int x=sqtr(cheng);x;x--) { if(cheng%x) continue; int y=cheng/x; int g=gcd(x,y); if(g==1) {printf("%d",(x+y)*G);reutnr 0;} } }有一个序列，初始时只有两个数x和y，之后每次操作时，在原序列的任意两个相邻数之间插入这两个数的和，得到新序列。举例说明：
初始：1 2
操作1次：1 3 2
操作2次：1 4 3 5 2
......
问操作n次之后，得到的序列的所有数之和是多少？
n<=10 可以直接暴力。。。
认真的求：
初始:和为x+y
1:和为2(x+y)
2:和为5(x+y)
3:和为14(x+y)
4:和为41(x+y)
......
∴ An=An?1×3?1An=An?1×3?1
即 An?1/2=3×(An?1?1/2)An?1/2=3×(An?1?1/2)
∴ An=3/2×3n?1+1/2=(3n+1)/2An=3/2×3n?1+1/2=(3n+1)/2
∴ ans=An×(x+y)ans=An×(x+y)
#include<cstdio>using namespace std;int x,y,n,power[]={1,3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683,59049};int main(){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&n); printf("%d",(power[n]+1)/2*(x+y));}分数a/b化为小数后，小数点后第n位的数字是多少？
手推的
拿20/7举例子：
- 20/7 = 2 + 6/7
- 60/7 = 8 + 4/7
- 40/7 = 5 + 5/7
- 50/7 = 7 + 1/7
- 10/7 = 1 + 3/7
- ..........
所以20/7=2.8571......
#include<cstdio>using namespace std;int n,a,b,x;int main(){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&n); for(int i=1;i<=n;i++) { x=a/b; a=(a-x*b)*10; } printf("%d",a/b);}
假设今天是星期日，那么过a^b天之后是星期几？
暴力。。。
#include<cstdio>using namespace std;int ans=1,a,b;int main(){ scanf("%d%d",&a,&b); a%=7; for(int i=1;i<=b;i++) ans=(ans*a)%7; if(ans==0) printf("Sunday"); else if(ans==1) printf("Monday"); else if(ans==2) printf("Tuesday"); else if(ans==3) printf("Wednesday"); else if(ans==4) printf("Thursday"); else if(ans==5) printf("Friday"); else if(ans==6) printf("Saturday");}
分母不超过 N 且 小于 A/B 的最大最简分数是多少？
x/y < A/B
可以求出对于每个y，最大的x，直接求x/y，取最小
#include<cstdio>using namespace std;int n,a,b,ansx,ansy;double minn=1000;int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&a,&b); for(int y=1;y<=n;y++) { int x=a*y/b; if(b*x>=a*y) x--; if(1.0*a/b-1.0*x/y<minn) ansx=x,ansy=y,minn=1.0*a/b-1.0*x/y; } printf("%d %d",ansx,ansy);}
幂a^b的末3位数是多少？
mod 1000 算呗
#include<cstdio>using namespace std;int ans=1,a,b;int main(){ scanf("%d%d",&a,&b); for(int i=1;i<=b;i++) ans=(a*ans)%1000; printf("%03d",ans);}
给定n个正整数，将它们分组，使得每组中任意两个数互质。至少要分成多少个组？
我确实不知道我写的是个啥。。。
#include<cstdio>using namespace std;int minn=11,n,tot,g[11][11],a[11];bool no[11];int gcd(int a,int b){ while(b) { int r=b;b=a%b;a=r; } return a;}void search(int num,int tot){ if(num>n) { if(tot<minn) minn=tot; return; } int no[11]={0},yes=0; for(int i=1;i<=tot;i++) for(int j=1;j<=g[i][0];j++) if(gcd(g[i][j],a[num])!=1) { no[i]=1;break; } for(int i=1;i<=tot;i++) if(!no[i]) { yes=1; g[i][++g[i][0]]=a[num]; search(num+1,tot); g[i][g[i][0]--]=0; } if(!yes) { g[++tot][0]=1;g[tot][1]=a[num]; search(num+1,tot); g[tot][1]=g[tot][0]=0;tot--; }}int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); g[1][0]=1;g[1][1]=a[1]; search(2,1); printf("%d",minn);}
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