学科：数字图像处理（Digital Image Processing）

作者：zhuhonggen

基础知识

1.正交变换

1.1正交变换

1.1.1定义

 

1.1.2正交矩阵

定义：n级实矩阵A称为正交矩阵，如果AA=E。(A表示A的共轭转置，E是单位矩阵)

1.1.3正交变换的性质

 

1.1.4等价刻画

 

1.1.5正交变换分类

 

1.2傅立叶变换

1.2.1概念

傅立叶变换，表示能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变换和离散傅立叶变换。最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。

1.2.2定义

 

1.2.3快速傅立叶变换（FFT）

1.2.3.1概念

快速傅里叶变换 (fast Fourier transform), 即利用计算机计算离散傅里叶变换（DFT)的高效、快速计算方法的统称，简称FFT。快速傅里叶变换是1965年由J.W.库利和T.W.图基提出的。采用这种算法能使计算机计算离散傅里叶变换所需要的乘法次数大为减少，特别是被变换的抽样点数N越多，FFT算法计算量的节省就越显著。

1.2.3.2基本思想

FFT的基本思想是把原始的N点序列，依次分解成一系列的短序列。充分利用DFT计算式中指数因子 所具有的对称性质和周期性质，进而求出这些短序列相应的DFT并进行适当组合，达到删除重复计算，减少乘法运算和简化结构的目的。此后，在这思想基础上又开发了高基和分裂基等快速算法，随着数字技术的高速发展，1976年出现建立在数论和多项式理论基础上的维诺格勒傅里叶变换算法(WFTA）和素因子傅里叶变换算法。它们的共同特点是，当N是素数时，可以将DFT算转化为求循环卷积，从而更进一步减少乘法次数，提高速度。

2.灰度变换

一篇较好的关于灰度变换的博客more details