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[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.1

时间:2014-10-29 09:12:03      阅读:150      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1. 设 $a_1,\cdots,a_n$ 为正实数, 证明矩阵 $$\bex \sex{\frac{1}{a_i+a_j}}_{n\times n} \eex$$ 半正定.

 

 

证明: $$\beex \bea \sum_{i,j=1}^n \frac{1}{a_i+a_j}x_ix_j &=\sum_{i,j=1}^n x_ix_j\int_0^1 t^{a_i+a_j-1}\rd t\\ &=\int_0^1 \sum_{i=1}^n t^{a_i-\frac{1}{2}}x_i\cdot \sum_{j=1}^n t^{a_j-\frac{1}{2}}x_j\rd t\\ &=\int_0^1 y^2(t,x)\rd t\quad\sex{y(t,x)=\sum_{i=1}^n t^{a_i-\frac{1}{2}}x_i}\\ &\geq 0. \eea \eeex$$

[詹兴致矩阵论习题参考解答]习题1.1

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原文地址:http://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/4058516.html

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