标签：lan eof while class long 平面 链接 div php
题目链接：https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5483
数据范围：略。
题解：
首先有一个模型，就是长度为$L$的线段，$f_i$表示这个点每次有$\frac{1}{2}$的几率向左，$\frac{1}{2}$的几率向右。走到端点会掉下去的话，走到右端点的概率。
我们发现：$f_i=\frac{f_{i-1}+f_{i+1}}{2}$，是一个等差数列。
然后，$f_0 = 0, f_L=1$，所以$f_i=\frac{L-i}{L}$。
接着，我们对于每个点$i$，设置一个左侧停止点设置一个右侧停止点的话，就可以根据模型求出答案。
停止点，就是把点$(j,a_j)$放进平面的上凸包，然后$i$在凸包上对应的线段的两个端点即可。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
#define N 100010
using namespace std;
typedef long long ll;
char *p1, *p2, buf[100000];
#define nc() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1 ++ )
int rd() {
int x = 0;
char c = nc();
while (c < 48) {
c = nc();
}
while (c > 47) {
x = (((x << 2) + x) << 1) + (c ^ 48), c = nc();
}
return x;
}
ll a[N], st[N], l[N], r[N], top;
int main() {
int n = rd();
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
a[i] = rd();
}
st[ ++ top] = 0, st[ ++ top] = 1;
for (int i = 2; i <= n + 1; i ++ ) {
// st[top - 1], st[top], i
// \frac{a[st[top]] - a[st[top - 1]]}{st[top] - st[top - 1]} < \frac{a[i] - a[st[top]]}{i - st[top]}
// \Rightleftarrow (a[st[top]] - a[st[top - 1]]) * (i - st[top]) < (a[i] - a[st[top]]) * (st[top] - st[top - 1])
while (top >= 2 && (ll)(a[st[top]] - a[st[top - 1]]) * (i - st[top]) < (ll)(a[i] - a[st[top]]) * (st[top] - st[top - 1])) {
top -- ;
}
st[ ++ top] = i;
}
for (int i = 1; i < top; i ++ ) {
for (int j = st[i] + 1; j < st[i + 1]; j ++ ) {
l[j] = st[i], r[j] = st[i + 1];
}
l[st[i]] = st[i], r[st[i]] = st[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
ll ans = 0;
if (l[i] == r[i]) {
ans = (ll)a[i] * 100000;
}
else {
ans = (100000 * ((ll)a[l[i]] * (r[i] - i) + (ll)a[r[i]] * (i - l[i]))) / (r[i] - l[i]);
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
[bzoj5483][Usaco2018 Dec]Balance Beam_凸包_概率期望
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原文地址：https://www.cnblogs.com/ShuraK/p/11773773.html
