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https://loj.ac/problem/10035

题目描述

??给出一个字符串，求它的最小循环节。

思路

??之前讲过\(Hash\)的做法，不过这也是\(KMP\)的模板题。

??我们有结论：若\(n\%(n - p [ n ])==0\)，最小循环节长度为\(n/(n - p [ n ])\)；否则就为它本身。

??我们对着证明考虑两部分，一是可以整除时为什么这是答案，而是为什么不能整除是最小循环节为它本身。

??\(①\)如果\(n\)是\((n - p [ n ])\)的倍数，我们可以把字符串分为若干段长\((n - p [ n ])\)的字符串。首先我们把每段记为\(A、B、C、D\)(假设只有四段)，所以\(D\)段表示的是字符串\(S[ p[ n ]，n ]\)这一段，而由\(P\)数组的定义我们可知\(p[ n ]\)表示的\(n\)的最长公共前后缀，即\(S[ 1 ...p[ n ] ]\)前缀和\(S[ p[ n ] ...n ]\)后缀相同，所以我们有\(ABC=BCD\)(表示字符串依次连接)，由于它们完全相等，所以\(A=B，B=C，C=D\)，所以可知\(A\)就是循环节，而很容易由反证法知道不存在更短的循环节，否则和\(p\)数组定义不符。其数目即为答案。

??\(②\)我们需要解决为什么不整除时就最小循环节就是它本身。我们运用反证法，假设存在最小循环节长\(len(len！=n)\)，那么\(S[ 1，len ]=S[ n-len，n ]\)，那么\(len=n - p[n]\)，而由假设知，\(n\)不被\(n - p [ n ]\)整除，但又由循环节定义知\(n\)被\(len\)整除，因此矛盾。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e6+10;
int pre[MAXN];
char s[MAXN];
int main() 
{
    while(~scanf(" %s",s+1))
    {
        int n=strlen(s+1);
        if(s[1]=='.')break ;
        int j=0;pre[1]=0;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            while(j>0&&s[i+1]!=s[j+1])j=pre[j];
            if(s[i+1]==s[j+1])j++;
            pre[i+1]=j;
        }
        if(n%(n-pre[n])==0)printf("%d\n",n/(n-pre[n]));
        else printf("1\n");
    }
    return 0;
}

Power Strings

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原文地址：https://www.cnblogs.com/fangbozhen/p/11788177.html