luogu P1613 跑路

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跑路

倍增 最短路

吐槽一句，这题是真的奇葩数据，答案都是1,2,3……出题人真的懒，然而我还是不会

这题数据范围给了很大的提示，50的数据范围，求一个最短的时间，\(floyd\)就能上。

然后看到那及其标志性的\(2^k\)，所以跟倍增能扯上关系。

所以得到了题目的考点倍增&最短路

所以思路就出来了并没有QAQ

解法

我们需要什么？

1. 要判断两点之间能否通过倍增到达，我们需要一个bool数组\(reach[i][j][k]\)，表示从i到j倍增\(2^k\)步是否可达

这样我们就可以读入时处理

reach[x][y][0] = true;
dis[x][y] = 1;

记得不要搞双边操作……这是个有向图；也不要判自环，它需要自环来调整。

1. 之后呢？我们就要开始倍增了。那怎么倍增呢……我们用一个类似\(floyd\)的思路，只不过最外层改成了枚举\(2^k\)，这样就只需要判断

reach[i][k][p - 1] && reach[k][j][p - 1]
=> reach[i][j] = true;

说明\(i\)到\(k\)可以走\(2^{p-1}\)再从\(k\)走\(2^{p-1}\)到\(j\)。

所以就是\(i\)到\(j\)走\(2^{p}\)步到达，所以\(dis[i][j]\)就是1。

然后最后跑一个是个学过图论的都会的\(floyd\)就行了

//by Saber Alter Official
//Erishikigal & Ishtar
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const int N = 65;

bool reach[N][N][N];
ll dis[N][N];
int n, m;

void init() {
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1;i <= m;i++) {
        int _x, _y;
        scanf("%d %d", &_x, &_y);
        reach[_x][_y][0] = true;
        //reach[_y][_x][0] = true;
        dis[_x][_y] = 1;
        //dis[_y][_x] = 1;
    }
}

void Multi() {
    for(int p = 1;p <= 61;p++) {
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            for(int j = 1;j <= n;j++) {
                for(int k = 1;k <= n;k++) {
                    if(reach[i][k][p - 1] && reach[k][j][p - 1]) {
                        reach[i][j][p] = true;
                        dis[i][j] = 1;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

void Floyd() {
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        for(int j = 1;j <= n;j++) {
            for(int k = 1;k <= n;k++) {
                if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j]) {
                    dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
                }
            }
        }
    }
}

int main() {    
    init();
    
    Multi();
    
    Floyd();
    
    printf("%lld", dis[1][n]);
    
    return 0;
}

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原文地址：https://www.cnblogs.com/Fructose-Ryllis/p/11827171.html