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P3941 入阵曲

时间:2019-11-10 22:54:53      阅读:58      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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题目背景

pdf题面和大样例链接:http://pan.baidu.com/s/1cawM7c 密码:xgxv

丹青千秋酿,一醉解愁肠。 
无悔少年枉,只愿壮志狂。 

题目描述

小 F 很喜欢数学,但是到了高中以后数学总是考不好。

有一天,他在数学课上发起了呆;他想起了过去的一年。一年前,当他初识算法竞赛的 时候,觉得整个世界都焕然一新。这世界上怎么会有这么多奇妙的东西?曾经自己觉得难以 解决的问题,被一个又一个算法轻松解决。

小 F 当时暗自觉得,与自己的幼稚相比起来,还有好多要学习的呢。

一年过去了,想想都还有点恍惚。

他至今还能记得,某天晚上听着入阵曲,激动地睡不着觉,写题写到鸡鸣时分都兴奋不 已。也许,这就是热血吧。

技术图片

也就是在那个时候,小 F 学会了矩阵乘法。让两个矩阵乘几次就能算出斐波那契数列的 第 10^100 项,真是奇妙无比呢。

不过,小 F 现在可不想手算矩阵乘法——他觉得好麻烦。取而代之的,是一个简单的小 问题。他写写画画,画出了一个 n×m 的矩阵,每个格子里都有一个不超过 k 的正整数。

小 F 想问问你,这个矩阵里有多少个不同的子矩形中的数字之和是 k 的倍数? 如果把一个子矩形用它的左上角和右下角描述为 (x1,y1,x2,y2),其中x1≤x2,y1≤y2; 那么,我们认为两个子矩形是不同的,当且仅当他们以 (x1,y1,x2,y2) 表示时不同;也就是 说,只要两个矩形以 (x1,y1,x2,y2) 表示时相同,就认为这两个矩形是同一个矩形,你应该 在你的答案里只算一次。

输入格式

从标准输入中读入数据。

输入第一行,包含三个正整数 n,m,k。

输入接下来 n 行,每行包含 m 个正整数,第 i 行第 j 列表示矩阵中第 i 行第 j 列 中所填的正整数 ai,j。

输出格式

输出到标准输出中。

输入一行一个非负整数,表示你的答案。

输入输出样例

输入 #1
2 3 2 
1 2 1 
2 1 2
输出 #1
6 

说明/提示

【样例 1 说明】

这些矩形是符合要求的: (1, 1, 1, 3),(1, 1, 2, 2),(1, 2, 1, 2),(1, 2, 2, 3),(2, 1, 2, 1),(2, 3, 2, 3)。

子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难,可以尝试只解 决一部分测试数据。

每个测试点的数据规模及特点如下表:

技术图片

特殊性质:保证所有 ai,j 均相同。

思路

趁着刚结束来一发题解

这道题上来先来一个 O(N^4) 的暴力,使用前缀和;

但是,我们会发现,在枚举每个子矩阵时,有的部分是重复计算的

i,j枚举子矩阵的上下边界,o枚举我们处理到了第几列,把i、j行之间,右边界是第o列的矩阵压成一个数,之后枚举统计。

我们要把 i 到 j 的矩阵变成一行,然后就可以做 (K倍区间) 详细的可以看

链接 http://blog.csdn.net/qq\_35776409/article/details/78226120

具体原理:

对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1].

(sum[r]-sum[l-1])%k 保证了[l,r]这段区间要么%k等于0 要么比k小.

等于0这表示了正好是k的倍数 然后通过前缀和相同的数据来判断出剩下的k的倍数:(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.

变形后就是:sum[r]%k==sum[l-1]%k .

最后要注意下卡常数,比如%的时间,本蒟蒻因为这个而TLE了,还有答案一定要用long long

希望对大家有所帮助

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const long long N=410,M=1000010;

int n,m,k,a[N][N];
long long f[N][N],ans;
long long cnt[M],b[M];

int main() {
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for (int i=1; i<=n; i++)
		for (int j=1; j<=m; j++)
			f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1]-f[i-1][j-1]+a[i][j];
	for(int i=0; i<n; i++)
		for(int j=i+1; j<=n; j++) {
			cnt[0]=1;
			for(int o=1; o<=m; o++) {
				b[o]=(f[j][o]-f[i][o]+k)%k;
				ans+=cnt[b[o]];
				cnt[b[o]]++;
			}
			for(int o=1; o<=m; o++)
				cnt[b[o]]=0;
		}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}

 

P3941 入阵曲

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原文地址:https://www.cnblogs.com/mysh/p/11832090.html

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