标签:一个 else 假设 距离 求和 www dig 分类 ons
Luogu智能推荐给我搞的这个题啊,亦可赛艇!
题目大意:
和Wallace谈笑风生,给定一棵有根树,多次询问给定点\(p\)和限制\(k\),求有多少对有序三元组\((p,b,c)\)满足\(p,b\)均为\(c\)的祖先且\(p,b\)间距离不超过\(k\)
主席树,树上差分
分析:
首先我们分类讨论一下
如果点\(b\)在点\(p\)上方时,有\(min(dep[p] - 1,k)\times(siz[p]-1)\),\(dep\)表示深度,\(siz\)表示子树大小,乘法原理显然
关键是当点\(b\)在点\(p\)子树内是,对于一个确定的点\(b\),显然点\(c\)可以选择的数量就是\(siz[b]-1\)
问题变成了,给定一棵树,每个点有一个点权,求一个点子树内与它距离不超过\(k\)的点的权值之和
首先我们如果以深度为下标建一棵线段树,假设我们知道一个点子树的线段树的话查询就是区间求和问题,但是暴力计算时空复杂度均无法承受
我们考虑子树的性质,如果求\(dfs\)序的话,一棵子树内点的\(dfs\)序一定是连续的,因此我们可以用主席树来计算,差分即可得到一个点子树的线段树
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn = 3e5 + 100;
typedef long long ll;
inline int read(){
int x = 0;char c = getchar();
while(!isdigit(c))c = getchar();
while(isdigit(c))x = x * 10 + c - '0',c = getchar();
return x;
}
namespace ST{
const int maxnode = maxn * 30;
struct Node{
int ls,rs;
ll val;
}tree[maxnode];
int root[maxn],tot;
inline void pushup(int root){tree[root].val = tree[tree[root].ls].val + tree[tree[root].rs].val;}
inline void add(int last,int &root,int pos,int val,int l = 1,int r = 3e5){
root = ++tot;
if(l == r){
tree[root].val = tree[last].val + val;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if(pos <= mid)tree[root].rs = tree[last].rs,add(tree[last].ls,tree[root].ls,pos,val,l,mid);
else tree[root].ls = tree[last].ls,add(tree[last].rs,tree[root].rs,pos,val,mid + 1,r);
pushup(root);
}
inline ll query(int last,int root,int a,int b,int l = 1,int r = 3e5){
if(a <= l && b >= r)return tree[root].val - tree[last].val;
int mid = (l + r) >> 1;ll res = 0;
if(a <= mid)res += query(tree[last].ls,tree[root].ls,a,b,l,mid);
if(b >= mid + 1)res += query(tree[last].rs,tree[root].rs,a,b,mid + 1,r);
return res;
}
}using namespace ST;
vector<int> G[maxn];
inline void addedge(int from,int to){G[from].push_back(to);}
int dep[maxn],dfn[maxn],rnk[maxn],siz[maxn],dfs_tot,n,q;
inline void dfs(int u,int faz = -1){
siz[u] = dep[1] = 1;
dfn[u] = ++dfs_tot;
rnk[dfs_tot] = u;
for(int v : G[u]){
if(v == faz)continue;
dep[v] = dep[u] + 1;
dfs(v,u);
siz[u] += siz[v];
}
}
int main(){
n = read(),q = read();
for(int u,v,i = 1;i < n;i++)
u = read(),v = read(),addedge(u,v),addedge(v,u);
dfs(1);
for(int i = 1;i <= n;i++)
add(root[i - 1],root[i],dep[rnk[i]],siz[rnk[i]] - 1);
for(int a,k,i = 1;i <= q;i++){
a = read(),k = read();
ll ans = min(dep[a] - 1,k) * ll(siz[a] - 1);
ans += query(root[dfn[a]],root[dfn[a] + siz[a] - 1],dep[a] + 1,dep[a] + k);
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}
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原文地址:https://www.cnblogs.com/colazcy/p/11840239.html