码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

小小知识点(四十四)光波的数学表达式——波函数

时间:2019-11-13 21:55:07      阅读:525      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:运算   汇聚   表达   光源   特定   height   方向   amp   最快   

光波的数学表达式——波函数

光波的定义

光波,通常是指电磁波谱中的可见光。可见光通常是指频率范围在3.9×1014~7.5×1014Hz之间的电磁波(由于频率数值太大,通常会用波长表示),其真空中的波长约为400~760nm,有些人甚至能感知到380nm-780nm。光在真空中的传播速度为c=3×108m/s,是自然界中物质运动的最快速度。(摘自百度百科)

光波作为一种特定频段是电磁波,其颜色频率有关。可见光中紫光频率最大,波长最短。红光则刚好相反。

技术图片技术图片

 技术图片

光波的属性
光波具有波粒二象性(是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质):也就是说
从微观来看,由光子组成,具有粒子性;
从宏观来看又表现出波动性

光波是横电磁波,其中电场强度E磁感应强度B(或磁场强度H)彼此相互垂直,并且都与传播方向垂直。

技术图片    技术图片 

 (看动图:https://baike.baidu.com/pic/%E5%85%89%E6%B3%A2/10730221/0/023b5bb5c9ea15ce0be0c16ab1003af33a87b242?fr=lemma&ct=single#aid=0&pic=023b5bb5c9ea15ce0be0c16ab1003af33a87b242

:光的传播形态分类
根据传播方向上有无电场分量或磁场分量,可分为如下三类,任何光都可以这三种波的合成形式表示出来。
TEM波:在传播方向上没有电场和磁场分量,称为横电磁波。
TE波:在传播方向上有磁场分量但无电场分量,称为横电波。
TM波:在传播方向上有电场分量而无磁场分量,称为横磁波。
注:横波和纵波分别指的是:
波的振动方向与传播方向垂直的波称为横波,电磁波就是横波;
波的振动方向和传播方向一致的波叫做纵波,如声波
 
光波的数学描述-波函数(描述光波场(电场)在时间和空间上的分布)

波动的特征:

波,振动的传播。振动在空间的传播形成 物理量在空间的分布,形成波场。

      ==》光波中包含有电场矢量和磁场矢量,从波的传输特性来看,它们处于同样的地位,但是从光与介质的相互作用来看,其作用不同。在通常应用的情况下,磁场的作用远比电场弱,甚至不起作用。因此,通常把光波中的电场矢量称为光矢量,把电场E的振动称为光振动,在讨论光的波动特性时,只考虑电场矢量E即可。

 

波动的最基本特征是具有周期性。

      ==》光波场具有时间和空间两重周期性

技术图片技术图片

利用麦克斯韦方程表示光波(电场和磁场)和介质的相互作用,得到亥姆霍兹波动方程,通过求解该波动方程得到任意位置传播光波的场

1 平面波——一维平面简谐波和三维平面简谐波

单色平面波,波只有单一频率w,其振幅和传播方向均不变。等相位面位平面,且这些平面垂直于光波传播矢量k

技术图片

一维平面简谐波

技术图片

 其中kz项是因为光程产生的相位差,kz=2*pi/λ*z (光程差相位差之间的数学关系式,见小小知识点四十三)

 

技术图片

 

 技术图片

用复函数表示波动,在运算中带来了方便,应强调的是只有复函数中E的实数部分才代表真正的物理量。因此+-两种形式是完全等效的
技术图片

 

 三维平面简谐波

技术图片

 技术图片

单色平面波并不是Maxwell方程组唯一的解,一些在光学中遇到的波如:球面波和高斯波也是他的解

2 球面波

 球面波:等相面和等振幅面为球面,且所有等相面有共同中心的波,如点光源或汇聚中心

1 观察点与发散球面波中心的距离为r时的复场幅

采用球面坐标系,把球心取做坐标系的原点,则k与r的方向永远相同,E的大小只与半径r和时间t有关

 

技术图片技术图片

 

 技术图片 技术图片

2 在给定观察平面的复场幅分布

采用直角坐标系,光源位于z=0的平面上坐标(x0,y0)

技术图片

 技术图片

技术图片

 技术图片

 技术图片技术图片

技术图片

===》得到z处观察平面上的近轴近似光波场分布如下

技术图片

             则等相线方程为技术图片

 技术图片

3 高斯波

技术图片

技术图片

技术图片

 技术图片

 

 技术图片

 技术图片

技术图片

技术图片

技术图片

 

 技术图片

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

小小知识点(四十四)光波的数学表达式——波函数

标签:运算   汇聚   表达   光源   特定   height   方向   amp   最快   

原文地址:https://www.cnblogs.com/weinapang/p/11845528.html

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!