【cf375】D. Tree and Queries（树上启发式合并+线段树）

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题意：
给出一颗以\(1\)为根的有根树，每个结点有个颜色\(c_i\)。
之后要回答\(m\)组询问，每组询问包含\(v_i,k_i\)，要回答以\(v_i\)为根的子树中，颜色出现次数不小于\(k_i\)的颜色的和。

思路：

• 这种静态子树上的问题，可以考虑dsu on tree。
• 由于要回答次数超过\(k\)的颜色和，那么建立一颗线段树，以出现次数为横坐标，维护颜色的和。

由于\(dsu\ on\ tree\)，每个点会被访问\(O(logn)\)次，因为每个结点有修改操作，所以会多个\(log\)的时间复杂度。
总的时间复杂度为\(O(nlog^2n)\)。

/*
 * Author:  heyuhhh
 * Created Time:  2019/11/13 19:24:01
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
#define all(x) (x).begin(), (x).end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Local
#ifdef Local
  #define dbg(args...) do { cout << #args << " -> "; err(args); } while (0)
  void err() { std::cout << '\n'; }
  template<typename T, typename...Args>
  void err(T a, Args...args) { std::cout << a << ' '; err(args...); }
#else
  #define dbg(...)
#endif
void pt() {std::cout << '\n'; }
template<typename T, typename...Args>
void pt(T a, Args...args) {std::cout << a << ' '; pt(args...); }
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
//head
const int N = 1e5 + 5;

int n, m;
int c[N];
vector <int> g[N], v[N];
struct Q {
    int k, id;   
}q[N];
int sz[N], bson[N];
void dfs(int u, int fa) {
    sz[u] = 1;
    int mx = 0;
    for(auto v : g[u]) if(v != fa) {
        dfs(v, u);
        sz[u] += sz[v];
        if(sz[v] > mx) mx = sz[v], bson[u] = v;
    }  
}

int son;
int ans[N], cnt[N];
int sum[N << 2];

void upd(int o, int l, int r, int p, int val) {
    sum[o] += val;
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(p <= mid) upd(o << 1, l, mid, p, val);
    else upd(o << 1|1, mid + 1, r, p, val);
}

int query(int o, int l, int r, int k) {
    if(l == r) return sum[o];
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(k <= mid) return query(o << 1, l, mid, k) + sum[o << 1|1];
    return query(o << 1|1, mid + 1, r, k);
}

void add(int u, int fa, int val) {
    if(cnt[c[u]]) upd(1, 1, n, cnt[c[u]], -1);
    cnt[c[u]] += val;
    if(cnt[c[u]]) upd(1, 1, n, cnt[c[u]], 1);
    for(auto v : g[u]) if(v != fa && v != son) {
        add(v, u, val);
    }
}

void dfs2(int u, int fa, int op) {
    for(auto v : g[u]) if(v != fa && v != bson[u]) {
        dfs2(v, u, 0);
    }
    if(bson[u]) dfs2(bson[u], u, 1);
    son = bson[u];
    add(u, fa, 1);
    for(auto i : v[u]) {
        ans[q[i].id] = query(1, 1, n, q[i].k);
    }
    son = 0;
    if(!op) add(u, fa, -1);
}

void run(){
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> c[i];
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v; cin >> u >> v;
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    dfs(1, 0);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, k; cin >> x >> k;
        v[x].push_back(i);
        q[i] = Q{k, i};
    }
    dfs2(1, 0, 1);
    for(int i = 1; i <= m; i++) cout << ans[i] << "\n";
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
    while(cin >> n >> m) run();
    return 0;
}

【cf375】D. Tree and Queries（树上启发式合并+线段树）

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